1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点F在y轴上，其准线与双曲线的下准线重合．

（1）求抛物线的标准方程；
（2）设A(，)(＞0)是抛物线上一点，且AF＝，B是抛物线的准线与y轴的交点．过点A作抛物线的切线l，过点B作l的平行线l′，直线l′与抛物线交于点M，N，求△AMN的面积．

2 . 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分， 光源放在焦点F处．已知灯口直径为60cm，光源距灯口的深度为40cm，则光源到反射镜的顶点的距离为

A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．20cm

3 . 在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离比到直线的距离大1．
（1）求曲线的方程；
（2）设过点的动直线与曲线交于两点，是否存实数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，若抛物线上一点满足，则实数的值为______．

5 . 已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线C的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的右顶点
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线与抛物线相交于A、B两点，求证：

7 . 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米.则水位上涨1米后，水面宽为______米.

8 . 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，点在双曲线上；抛物线（）的焦点F与双曲线的右焦点重合.
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为时，求线段的长度.

9 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，点为抛物线的准线上一点，点为线段与抛物线的交点，定义：.
（1）若点的纵坐标为1，求的值；
（2）若，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动，点在轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过曲线第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最小值时切点的横坐标.