1 . 一抛物线型拱桥，当水面距离拱顶2m时，水面宽为2m，若水面下降4m，则水面宽度为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　   　)

A．	B．
C．	D．

3 . 已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________.

4 . 如图，马路南边有一小池塘，池塘岸长40米，池塘的最远端到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路，且均与小池塘岸线相切，记.

（1）求小路的总长，用表示；
（2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，的值.

5 . 如图，已知和均为等边三角形，它们的边长分别，抛物线恰好经过点，则_________.

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为坐标原点，焦点坐标是，则抛物线的标准方程是_______．

7 . 若抛物线的上一点到其焦点的距离为3, 且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_______ ,a=______．

8 . 已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为4．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）过点的直线与曲线交于点，，与轴交于点，设，，求证：是定值．

9 . 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为

A．

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y²＝2px(p>0)上一点P到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F.
(1)求抛物线的方程；
(2)若A为抛物线上一点(异于原点O)，点A处的切线交x轴于点B，过A作准线的垂线，垂足为点E，试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论.