1 . 已知双曲线，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点.
（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）若点到抛物线的焦点的距离是5，求的值.

2 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线C上A，B两点满足，线段的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为M，求的最小值．

3 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
（1）求与的值；
（2）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.

4 . 已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.

5 . 如下图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，．

（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；
（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数．

6 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．

7 . 已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点为，且，直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若是轴上一点，且的面积等于，求点的坐标.

8 . 已知抛物线的焦点为是过的直线与抛物线的两个交点，求证：
（1）；
（2）为定值．