1 . 已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.

（1）求p的值；
（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.

2 . 已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.
（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：
（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；
（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.

3 . 如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于，两个不同的点．

(1)求点到其准线的距离；
(2)求证：直线的斜率为定值．

4 . 设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A，B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，∠EAB＝90°.
(1)求p的值；
(2)已知点P的纵坐标为－1且在抛物线C上，Q，R是抛物线C上异于点P的另两点，且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为－1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．

5 . 已知，是曲线上任意一点，动点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交于，两点，过原点与点的直线交直线于点，求证：.

6 . 已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于，两点，是坐标原点．
（1）若直线过点且，求直线的方程；
（2）已知点，若直线不过点、不与坐标轴垂直，且，证明：直线过定点．

7 . 已知抛物线的焦点为，是上一点，且．
（1）求的方程；
（2）过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点两点作抛物线的切线，两条切线相交于点，点关于直线的对称点，判断四边形是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，已知点是轴与圆的一个公共点（异于原点），抛物线的准线为，上横坐标为的点到的距离等于.
（1）求的方程；
（2）直线与圆相切且与相交于，两点，若的面积为4，求的方程.

9 . 过点的直线与抛物线交于，两点，是的焦点，
（1）若线段中点的横坐标为3，求的值；
（2）求的取值范围.

10 . 如图，已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，圆，直线与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,
(1)若线段、、的长按此顺序构成一个等差数列，求正数的值；
(2)若直线过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设、的中点分别为、，求证：直线过定点.