2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知，点
分别是抛物线
的焦点与曲线上一动点，点
在抛物线上方，且
的周长最小值为
．
的方程；
(2)点
是抛物线上的动点，点
是点处抛物线切线的交点，若
的面积等于32，线段
为圆
的直径，求
的取值范围．
分别是抛物线的焦点与曲线上一动点，点在抛物线上方，且的周长最小值为．
的方程；(2)点
是抛物线上的动点，点是点处抛物线切线的交点，若的面积等于32，线段为圆的直径，求的取值范围．
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解题方法
2 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，已知
，
，点P是满足
的阿氏圆上的任一点，若点Q为抛物线E：
上的动点，Q在直线
上的射影为H，F为抛物线E的焦点，则下列选项正确的有（ ）
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P是满足的阿氏圆上的任一点，若点Q为抛物线E：上的动点，Q在直线上的射影为H，F为抛物线E的焦点，则下列选项正确的有（ ）A． 的最小值为2 |
B． 的面积最大值为 |
C．当 最大时，的面积为 |
D． 的最小值为 |
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2024-03-31更新
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274次组卷
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3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】（压轴小题大全）
2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
，过点M作直线
的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则
的最小值为（ ）
的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为（ ）A． | B．3 | C． | D．5 |
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2023·全国·模拟预测
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4 . 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为
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2023-11-22更新
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1567次组卷
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14卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（二）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（二）河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省安阳市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
2023·全国·模拟预测
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
上任意一点
到
的距离与到点
的距离之和的最小值为3．
(1)求抛物线
的标准方程．
(2)已知过点
且互相垂直的直线
与分别交于点
与点
，线段
与
的中点分别为
．若直线
的斜率分别为
，求
的取值范围．
的焦点为上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为3．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知过点
且互相垂直的直线与分别交于点与点，线段与的中点分别为．若直线的斜率分别为，求的取值范围．
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2023-11-20更新
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1056次组卷
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8卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（一）
（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（七）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（七）（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
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解题方法
6 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系
中，点
，
，点是满足
的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_______________________ ；若点
为抛物线上的动点，点在
轴上的射影为
，则
的最小值为________ ．
的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，点，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，则的最小值为
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2023-11-09更新
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405次组卷
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3卷引用：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期4月月考测试数学试卷
广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期4月月考测试数学试卷（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】（压轴小题大全）江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线交
于两个不同点，则下列结论正确的是______ .
①若点
，则
的最小值是3
②
的最小值是2
③若
，则直线
的斜率为
④过点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为
的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是①若点
，则的最小值是3②
的最小值是2③若
，则直线的斜率为④过点
分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为
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解题方法
8 . 已知抛物线
：
焦点为，
为上的动点，
位于的上方区域，且
的最小值为3.
(1)求的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线
和
，交于
，
两点，交于，两点，且，分别为线段和
的中点.直线
是否恒过一个定点?若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
：焦点为，为上的动点，位于的上方区域，且的最小值为3.(1)求
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线和，交于，两点，交于，两点，且，分别为线段和的中点.直线是否恒过一个定点?若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为
为
上一动点，为圆
上一动点，
的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)直线
交于两点，交
轴的正半轴于点，点与关于原点
对称，且
，求证
为定值.
的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为.(1)求
的方程；(2)直线
交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值.
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2023-06-16更新
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589次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
解题方法
10 . 设抛物线
的焦点为为其上一动点.当运动到点
时，
，直线与抛物线相交于两点，点
.下列结论正确的是（ ）
的焦点为为其上一动点.当运动到点时，，直线与抛物线相交于两点，点.下列结论正确的是（ ）| A．抛物线的方程为 |
B． 的最小值为6 |
C．以 为直径的圆与轴相切 |
| D．若以为直径的圆与抛物线的准线相切，则直线过焦点 |
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