1 . 已知两个定点A、B的坐标分别为和,动点P满足(O为坐标原点).
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设点为x轴上一定点,求点C与轨迹E上点之间距离的最小值;
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设点为x轴上一定点,求点C与轨迹E上点之间距离的最小值;
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2 . 已知拋物线的焦点为上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为3.
(1)求拋物线的标准方程;
(2)已知过点的直线与分别交于点与点,延长交于点,线段与的中点分别为.
①证明:点在定直线上;
②若直线,直线的斜率分别为,求的取值范围.
(1)求拋物线的标准方程;
(2)已知过点的直线与分别交于点与点,延长交于点,线段与的中点分别为.
①证明:点在定直线上;
②若直线,直线的斜率分别为,求的取值范围.
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3 . 如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题?
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4 . 已知点, 在抛物线上任取一点,作轴,垂足为,的最小值为
(1)求;
(2)已知圆,设(且)为圆外一点,过点作圆的两条切线和,交于两个不同的点,,交抛物线于两个不同的点,,且,求点的轨迹方程,并求的最大值.
(1)求;
(2)已知圆,设(且)为圆外一点,过点作圆的两条切线和,交于两个不同的点,,交抛物线于两个不同的点,,且,求点的轨迹方程,并求的最大值.
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5 . 已知曲线由抛物线及抛物线组成,若是曲线上关于轴对称的两点,四点不共线,其中点在第一象限.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求四边形周长的最小值;
(3)若点横坐标小于4,求四边形面积的最大值.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求四边形周长的最小值;
(3)若点横坐标小于4,求四边形面积的最大值.
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6 . 已知,点分别是抛物线的焦点与曲线上一动点,点在抛物线上方,且的周长最小值为.
(2)点是抛物线上的动点,点是点处抛物线切线的交点,若的面积等于32,线段为圆的直径,求的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)点是抛物线上的动点,点是点处抛物线切线的交点,若的面积等于32,线段为圆的直径,求的取值范围.
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7 . 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上,点在物物线内,若抛物线上一动点到两点距离之和的最小值为4.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)直线过抛物线的焦点且倾斜角为,并与抛物线相交于两点,求弦的长度.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)直线过抛物线的焦点且倾斜角为,并与抛物线相交于两点,求弦的长度.
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8 . 已知抛物线的焦点为,点为上一点.
(1)若点,求的最小值.
(2)若过点作斜率为,的两条直线,,分别与交于点A,B(异于点P),并记的垂心为,是否存在实数,使得点始终在抛物线上?若存在,请求出该实数;若不存在,请说明理由.
(1)若点,求的最小值.
(2)若过点作斜率为,的两条直线,,分别与交于点A,B(异于点P),并记的垂心为,是否存在实数,使得点始终在抛物线上?若存在,请求出该实数;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知抛物线的焦点为,准线为,点是直线上的动点.若点在抛物线上,且为坐标原点,求的最小值.
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10 . 已知抛物线的焦点为上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为3.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知过点且互相垂直的直线与分别交于点与点,线段与的中点分别为.若直线的斜率分别为,求的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知过点且互相垂直的直线与分别交于点与点,线段与的中点分别为.若直线的斜率分别为,求的取值范围.
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2023-11-20更新
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1122次组卷
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8卷引用:专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省西安中学2024届高三模拟考试(一)数学(理科)试题(已下线)热点7-4 抛物线及其应用(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)2024年高考数学全真模拟卷08(新题型地区专用)(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学(一)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学(七)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学(七)