1 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，过，分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为，，为准线上一点.
(1)若，求的值；
(2)若点为线段的中点，设以线段为直径的圆为圆，判断点与圆的位置关系.

2 . 已知抛物线过点，过点的直线交抛物线于M，N两点，点N在点M右侧，若F为焦点，直线NF，MF分别交抛物线于P，Q两点，则（       ）

A．准线方程为

B．

C．

D．A，P，Q三点共线

4 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记，的面积分别为，，求的取值范围．

5 . 已知抛物线的焦点为，该抛物线上存在两点M，N，M在第一象限且，其中为坐标原点．若的重心为，则直线的斜率为________；若的内心为，则直线的方程为__________（用表示）．

6 . 已知椭圆：（）的右焦点与抛物线：的焦点重合，过作x轴的垂线，与和分别交于A、B和C、D，且.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l：（）与交于两点P、Q（Q在x轴上方），点Q关于原点O的对称点为，M为线段的中点，N为线段的中点，若M、N都在椭圆上，求.

7 . 已知抛物线过点，为原点．

(1)求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)直线与抛物线交于不同的两点、（、不与重合）．过点作轴的垂线分别与直线、交于点、，且为线段的中点．试判断直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由．

8 . 已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴上，到直线的距离为，点，不过点的直线l与抛物线交于两点，且.
(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程；
(2)求证：直线过定点，并求该定点坐标.

9 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（       ）

A．平分

B．

C．延长交直线于点，则三点共线

D．

10 . 已知抛物线的焦点为.
(1)求抛物线的准线方程；
(2)若过点的直线与抛物线交于，两点，线段的中垂线与抛物线的准线交于点，请问是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.