1 . 已知椭圆的左顶点与抛物线的焦点之间的距离是，又知椭圆E的离心率是.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）抛物线T的准线交坐标轴于点M，过点M的两条直线分别与椭圆E相交于A、B两点和C、D两点（A在第一象限，C在第一象限），线段和分别与抛物线T的准线相交于P、Q两点，求证：.

2 . 已知椭圆过点，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合．
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点，点是椭圆上的一个动点，求的最值．

4 . 已知点P在抛物线上，过点P作圆的两条切线，与抛物线C分别交于A､B(A､B异于点P)两点，切线PA､PB与圆M分别相切于点E､F.
（1）若点P到圆心M的距离与它到抛物线C的准线的距离相等，求点P的坐标；
（2）若点P的坐标为(1，2)，设线段AB中点的纵坐标为，求的取值范围.

5 . 已知椭圆与抛物线有公共的焦点，，分别为椭圆长轴的左、右端点，为上一动点，且的最大面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线经过点，且与交于，两点，若，求直线的方程．

6 . 已知F₁，F₂是椭圆E₁：（a>b>0）的左、右焦点，曲线E₂： y²=4x的焦点恰好也是F₂，O为坐标原点，过椭圆E₁的左焦点F₁作与x轴垂直的直线交椭圆于M，N，且△MNF₂的面积为3.

（1）求椭圆E₁的方程；
（2）过F₂作直线l交E₁于A，B，交E₂于C，D，且△ABF₁与△OCD的面积相等，求直线l的斜率.

7 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆相交的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设两条不同的直线与直线交于点，且倾斜角之和为，直线交椭圆于点、，直线交椭圆于点、，求的取值范围．

9 . 如图，已知抛物线C：的焦点为F，，，，四点都在抛物线上，直线AP与直线BQ相交于点F，且直线AB的斜率为1．

（1）求和的值；
（2）证明直线PQ过定点，并求出该定点．

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线过抛物线焦点，与抛物线相交于，两点，求证：；
（3）若直线与抛物线相交于，两点，且，那么直线是否一定过焦点，请说明理由．