1 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点．
（1）求椭圆C的方程;
（2）若直线交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值．

2 . 已知抛物线：的焦点到直线：的距离等于.

（1）求抛物线的方程及准线方程；
（2）设是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为､，求面积的最小值.

3 . 已知抛物线：经过点.
（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）设过点的直线与抛物线交于，两点，若，轴.垂足为，求证：.

4 . 如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k₁，k₂的直线，分别交抛物线E于B，C两点.

（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k₁+k₂＝k₁k₂，证明：直线BC恒过定点.

5 . 已知椭圆过点，离心率为，抛物线的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，．
（1）求椭圆的标准方程和点的坐标；
（2）设，是直线上关于轴对称的两点，问：直线与的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．

6 . 已知抛物线，圆，是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于､两点，与圆交于点，点是线段的中点.
（1）求抛物线的准线方程；
（2）求的面积.

7 . 在平面直角坐标系中，原点为，抛物线的方程为，线段是抛物线的一条动弦．
（1）求抛物线的准线方程；
（2）求，求证：直线恒过定点；
（3）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值．

8 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为1.
（1）求的值及抛物线的焦点的坐标；
（2）求抛物线在处的切线方程.

9 . 如图，已知直线与抛物线：和椭圆：都相切，切点分别为，.

（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）若，是椭圆上异于的一点，求△面积的最大值.

10 . 已知抛物线的弦经过它的焦点，且.求直线的方程.