1 . 如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线、的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点.

（1）求点到其准线的距离；
（2）求证：直线的斜率为定值.

2 . 已知抛物线的焦点为,过抛物线上的动点（除顶点外）作的切线交轴于点.过点作直线的垂线（垂足为）与直线交于点.
（Ⅰ）求焦点的坐标；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求线段的长.

3 . 已知直线与抛物线相交于两点，是坐标原点．
（1）求证：；
（2）若是抛物线的焦点，求的面积．

4 . 已知椭圆:的左、右有顶点分别是、,上顶点是,圆:的圆心到直线的距离是,且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的方程;
(2)平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、,直线、与轴的交点记为,．试判断是否为定值,若是,证明你的结论．若不是,举反例说明．

5 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，为椭圆的左、右焦点．为椭圆上任意一点，面积的最大值为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线交椭圆于两点．若直线与的斜率分别为，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．

7 . 已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于，两点（不同于点，直线，分别交直线于点，
（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；
（2）已知为原点，求证：为定值．

8 . 如图，抛物线与轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C

（1）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（2）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
（3）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

9 . 已知抛物线过点，且焦点为，直线与抛物线相交于、两点．
（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；
（2）若直线经过抛物线的焦点，当线段的长等于5时，求直线方程．
（3）若，证明直线必过一定点，并求出该定点．

10 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形