1 . 已知抛物线
，过焦点的直线
与抛物线
交于两点
，当直线的倾斜角为
时，
．
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记
为坐标原点，直线
分别与直线
交于点
，求证：以
为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
，过焦点的直线与抛物线交于两点，当直线的倾斜角为时，．(1)求抛物线
的标准方程和准线方程；(2)记
为坐标原点，直线分别与直线交于点，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线：
的焦点为
，点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线与抛物线交于
，
两点，若点
满足
，求直线的方程.
：的焦点为，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程，并写出焦点坐标；(2)过焦点
的直线与抛物线交于，两点，若点满足，求直线的方程.
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3 . 抛物线
的焦点到原点的距离为（ ）
的焦点到原点的距离为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2023-12-19更新
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408次组卷
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2卷引用：江苏省响水县清源高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
4 . 设抛物线
，为其焦点，
为抛物线上一点，则下列结论正确的是（ ）
，为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的准线方程是 | B．当 轴时， 取最小值 |
C．若 ，则 的最小值为3 | D．以线段 为直径的圆与 轴相切 |
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5 . 抛物线
的准线方程为（ ）
的准线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-08更新
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186次组卷
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2卷引用：江苏省启东市2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试卷
名校
6 . 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于
，两点，为坐标原点，抛物线的准线与
轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）
为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）A． 的最大值为 |
B．若点 ，则 的最小值为5 |
C． |
D．若点在抛物线准线上的射影为 ，则存在 ，使得 |
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7 . 已知
是抛物线
上不同于原点的两点，点是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ）
是抛物线上不同于原点的两点，点是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ）A．点的坐标为 |
B． |
C．若 ，则直线 经过定点 |
D．若点 为抛物线的两条切线，则直线的方程为 |
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2023-12-04更新
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1087次组卷
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4卷引用：江苏省盐城第一中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研考试（期中）数学试卷
江苏省盐城第一中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研考试（期中）数学试卷安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
8 . 抛物线
的焦点到圆C：
上点的距离的最小值为（ ）
的焦点到圆C：上点的距离的最小值为（ ）| A．0 | B．4 | C．5 | D．6 |
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9 . 已知抛物线
的焦点为，斜率为
且经过点的直线与抛物线交于点（点
在第一象限），与抛物线的准线交于点，若
，则（ ）
的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线交于点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则（ ）A．抛物线的准线方程为 | B． 的面积为 |
C． | D． |
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2023-11-26更新
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150次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期学情调研数学试卷
10 . 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A、B两点，若
面积是
面积的两倍，则
＝（ ）
的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A、B两点，若面积是面积的两倍，则＝（ ）| A．4 | B． | C．5 | D． |
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