解题方法
1 . 已知抛物线C：
焦点为
，直线l与抛物线C交于
，
两点，且
，
（O为坐标原点）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l过定点．
焦点为，直线l与抛物线C交于，两点，且，（O为坐标原点）．(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l过定点．
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解题方法
2 . 抛物线
的准线被圆
截得的弦长为
．
(1)求
的值；
(2)过点
的直线交抛物线于点
，证明：以
为直径的圆过原点
．
的准线被圆截得的弦长为．(1)求
的值；(2)过点
的直线交抛物线于点，证明：以为直径的圆过原点．
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名校
解题方法
3 . 若抛物线
上的一点
到它的焦点的距离为5.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：
为定值.
上的一点到它的焦点的距离为5.(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：为定值.
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2022-11-26更新
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547次组卷
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5卷引用：内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
4 . 抛物线
的准线被圆截得的弦长为．
(1)求p的值；
(2)过点的直线交抛物线于点A、B，证明：
．
的准线被圆截得的弦长为．(1)求p的值；
(2)过点
的直线交抛物线于点A、B，证明：．
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5 . 已知
为抛物线
：
上的一点，
为抛物线的准线上的一点，且
的最小值为1．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作抛物线的切线
，
，切点分别为
，
，求证：直线
过定点
，并求出
面积的最小值．
为抛物线：上的一点，为抛物线的准线上的一点，且的最小值为1．(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
作抛物线的切线，，切点分别为，，求证：直线过定点，并求出面积的最小值．
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2022-05-09更新
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717次组卷
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3卷引用：内蒙古乌兰浩特第一中学2022届高三全真模拟文科数学试题
解题方法
6 . 已知抛物线
的准线经过点
，过点
的直线
与抛物线有两个不同的交点
，点
其中
在抛物线上，且直线
交
轴于，直线
交轴于.
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)设为原点，若
，求证：
为定值.
的准线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，点其中在抛物线上，且直线交轴于，直线交轴于.(1)求直线
斜率的取值范围；(2)设
为原点，若，求证：为定值.
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20-21高二上·江西南昌·期中
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点
为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线
的斜率之积为
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线
的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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2020-12-07更新
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3109次组卷
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15卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022届高三三模文科数学试题
内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022届高三三模文科数学试题内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022届高三三模理科数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市新建一中2020-2021学年高二上学期11月期中数学(理)试题23（已下线）对点练59 抛物线的定义及标准方程-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）练习09+抛物线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）（已下线）练习09+抛物线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）黑龙江省实验中学2020-2021学年高三下学期2月月考试题（线上） 数学（理）试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题20-23题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.4抛物线 第3课时 抛物线的性质（2）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系新疆乌鲁木齐市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末测试数学试题广西桂林市田家炳中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期期末数学试题【课堂例】2.4.3 抛物线的性质(2) 课堂例题 沪教版（2020）选择性必修第一册 第2章 圆锥曲线
8 . 已知抛物线的顶点为原点，其焦点
关于直线
的对称点为，且
.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线
，其中
为切点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线恒过定点，并求
面积的最小值.
的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线
的方程；（2）求证：直线
恒过定点，并求面积的最小值.
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9 . 在平面直角坐标系
中，抛物线方程为
，其顶点到焦点的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点
，设直线
与抛物线交于
、
两点，且直线、的斜率之和为
，试证明：对于任意非零实数
，直线必过定点.
中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.（1）求抛物线的方程；
（2）若点
，设直线与抛物线交于、两点，且直线、的斜率之和为，试证明：对于任意非零实数，直线必过定点.
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2020-03-26更新
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590次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二(美术班)上学期期末数学试题云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）云南省曲靖市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（一）
名校
10 . 已知抛物线的焦点为直线
与
轴的交点，为坐标原点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点A(2,0)的直线与抛物线相交于B、C两点，求证：
的焦点为直线与轴的交点，为坐标原点．（1）求抛物线的方程；
（2）若过点A(2,0)的直线
与抛物线相交于B、C两点，求证：
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