1 . 如图，线段AB过x轴正半轴上一定点，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线.

（1）求抛物线方程；
（2）若，求m的值.

2 . 已知抛物线焦点为，为抛物线上在第一象限内一点，为原点，面积为.
（1）求抛物线方程；
（2）过点作两条直线分别交抛物线于异于点的两点，，且两直线斜率之和为，
（i）若为常数，求证直线过定点；
（ii）当改变时，求（i）中距离最近的点的坐标.

3 . 抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，点在抛物线上.
（1）求抛物线的方程；
（2）在抛物线上有一点，且的纵坐标为正数，过作圆：的切线，切点为，当四边形的面积为时，求出切线的方程.

4 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.
（1）求抛物线C的方程：
（2）过点作直线l交C于A，B两点，求面积的最小值.

5 . 已知抛物线的焦点为，其上一点在准线上的射影为，△恰为一个边长为4的等边三角形．
（1）求抛物线的方程；
（2）若过定点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点）的面积为，求直线的方程．

6 . 已知抛物线过点，直线与抛物线C相交于不同两点A、B.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若AB中点的横坐标为1，求以AB为直径的圆的方程.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，以为直径作圆，当直线的斜率为1时，.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）过焦点作的垂线与圆的一个交点为，交抛物线于，（点在点，之间），记的面积为，求的最小值.

8 . 过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方.

(1)当线段AB中点的纵坐标是2时，求抛物线的方程；
(2)求的值.

9 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

10 . 已知抛物线过点
（Ⅰ）求抛物线的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否过定点，并加以证明.