1 . 在平面直角坐标系内，已知定点，动点在轴右侧运动（允许动点在轴上），并且点到轴的距离恰好比它到定点的距离小1.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)斜率存在的直线经过点且与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，有定点，，动点满足，记动点的轨迹为，过且斜率为的直线与交于，两点，若，则面积的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系中，已知点，，若点同时满足：①的面积为，② 以为圆心的圆过点，且圆的面积为，若.
（1）求的轨迹的方程；
（2）若过的直线与交于，两点点，求证：.

4 . 已知抛物线的焦点到直线的距离为，过点的直线与交于、两点.
（1）求抛物线的准线方程；
（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，且与的交点在抛物线上，求直线的斜率和点的坐标.

5 . 设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足，记点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，斜率为的直线与曲线交于不同的两点，，且满足，试求的取值范围．

6 . 在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围.

7 . 已知过点P（4，0）的动直线与抛物线C：交于点A，B，且（点O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）当直线AB变动时，x轴上是否存在点Q使得点P到直线AQ，BQ的距离相等，若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由.

8 . 设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
(1)若，求线段中点M的轨迹方程；
(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；
(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．