1 . 已知动圆经过定点F(1，0)，且与定直线x=-1相切.

(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；
(2)如图，已知点P(4，4)，过点(0，2)作直线l与E交于A，B两点，且A，B，P为不同的三点，过点A作x轴的垂线分别与直线OP，OB交于点Q，D(O为原点)，求证：Q为线段AD的中点.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．

3 . 已知动圆经过点，且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）已知是（1）中的轨迹上的两个动点，为坐标原点，且直线与的斜率之积为，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.

4 . 设点（）为平面直角坐标系内的一个动点（其中为坐标原点），点到定点的距离比点到轴的距离大.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若直线：与点的轨迹相交于A，两点，且，求实数的值．

5 . 在平面直角坐标系中，动圆经过点，且与直线相切.记动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，并说明是什么样的曲线？
（2）设过点的直线与曲线交于，两点，且点满足，求直线的方程.

6 . 已知动圆过定点，且在y轴上截得的弦MN的长为8．
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）已知点，长为的线段PQ的两端点在轨迹C上滑动．当轴是的角平分线时，求直线PQ的方程．

7 . 已知动点到点的距离比它到直线的距离小2．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为，过点斜率为的直线交于，两点，，延长，与交于，两点，设的斜率为，证明：为定值．

8 . 在直角坐标系中，点，是曲线上的任意一点，动点满足
（1）求点的轨迹方程；
（2）经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点，在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . （1）已知点的坐标为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，求动点的轨迹方程；
（2）已知定点的坐标为为动点，若以线段为直径的圆恒与轴相切，求动点的轨迹方程.

10 . 如图所示，抛物线C：x²=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x²+（y﹣2）²=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．