1 . 在平面直角坐标系中，动点M到点的距离比点M到直线的距离大．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)直线l与轨迹C交于A，B两点，若线段AB的中垂线为，求线段AB的长．

2 . 如图，已知抛物线的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.

(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点

4 . 已知抛物线C的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上点A的横坐标为1，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.

5 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）点是直线 上任意一点，过点作曲线的切线，其中为切点，请判断是锐角、直角还是钝角？并写出你的理由.

6 . 已知动点到定点的距离比到轴距离大，
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过作互相垂直的直线与交轨迹于､两点及､两点，A，分别是弦､的中点，当时，求直线与的方程.

7 . 在平面直角坐标系中有定点，，动点满足，
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过定点且不经过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线交于点，直线与曲线交于点.请问直线的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论.

8 . 已知点A（0，2），B为抛物线x²＝2y﹣2上任意一点，且B为AC的中点，设动点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l交曲线E于M、N两点，使得△MAN为以MN为底边的等腰三角形？若存在，请求出l的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆：，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，椭圆与曲线有相同的焦点.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线与椭圆相交于第一象限点，且，求椭圆的标准方程；
（3）在（2）的条件下，如果椭圆的左顶点为，过且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，直线，与直线：分别交于，两点，证明：四边形的对角线的交点是椭圆的右顶点.

10 . 已知点P(0,－3)，A在x轴上，Q在y轴正半轴上，M(x,y)满足，.
（1）当点A在x轴上移动时求x与y满足的关系式；
（2）设M到N(0，1)的距离为d，M到直线y＝－1的距离为h，求.