名校
解题方法
1 . 已知直线
过定点
，动圆
过点，且在
轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点
，
，
为上的两个动点，若，，
恰好为平行四边形
的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在
上，记平行四边形的面积为
，求证：
.
过定点，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形的面积为，求证：.
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2024-05-31更新
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314次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三下学期高考适应性考试（二）理科数学试卷
解题方法
2 . 已知抛物线：
（
）的焦点为
，
为抛物线上一点，
，若
的最小值为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
过点
且交抛物线于
，
两点，求
的最小值．
：（）的焦点为，为抛物线上一点，，若的最小值为2．(1)求抛物线
的方程；(2)直线
过点且交抛物线于，两点，求的最小值．
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名校
解题方法
3 . 已知与圆P：
内切，且与直线
：
相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线
：
相交于点M，N．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点A作
于
，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
内切，且与直线：相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线：相交于点M，N．(1)求曲线C的方程；
(2)过点A作
于，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
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4 . 在直角坐标系
中，已知
，
，
，以
为直径的圆经过点，记点
.
(1)求点的轨迹方程
；
(2)给出如下定理：在一般情况下，若二次曲线的方程为：
（，，不全为0），则经过该曲线上一点
的切线方程为：
.若过
（
）作（1）问曲线的两条切线，切点分别为，，切线
，
分别交
轴于
，两点，求
的最大值.
中，已知，，，以为直径的圆经过点，记点.(1)求
点的轨迹方程；(2)给出如下定理：在一般情况下，若二次曲线的方程为：
（，，不全为0），则经过该曲线上一点的切线方程为：.若过（）作（1）问曲线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，两点，求的最大值.
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为， 过的直线交于
两点， 过与垂直的直线交于
两点，其中
在轴左侧，
分别为
的中点，且直线
过定点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为直线
与直线
的交点;
（i）证明在定直线上；
（ii）求
面积的最小值.
的焦点为， 过的直线交于两点， 过与垂直的直线交于两点，其中在轴左侧，分别为的中点，且直线过定点.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为直线与直线的交点;（i）证明
在定直线上；（ii）求
面积的最小值.
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2024-02-03更新
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1217次组卷
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3卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
6 . 如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点A，过l右侧的点P作
，垂足为M，且
．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过点
的动直线
交轨迹C于S，T．证明：以线段
为直径的圆过定点．
中，直线与x轴交于点A，过l右侧的点P作，垂足为M，且． (1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过点
的动直线交轨迹C于S，T．证明：以线段为直径的圆过定点．
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解题方法
7 . 已知点
，直线
交y轴于点H，点M是l上的动点，过点M且垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．
(1)求点P的轨迹C的方程：
(2)若A、B为轨迹C上的两个动点，且
，证明直线AB必过定点，并求出该定点．
，直线交y轴于点H，点M是l上的动点，过点M且垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．(1)求点P的轨迹C的方程：
(2)若A、B为轨迹C上的两个动点，且
，证明直线AB必过定点，并求出该定点．
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名校
8 . 已知曲线C上的每一个点到
的距离减去它到y轴的距离的差都是2.
(1)求曲线C的方程；
(2)过F作倾斜角为
的直线交曲线C于A、B两点，点
，求
ABD的面积.
的距离减去它到y轴的距离的差都是2.(1)求曲线C的方程；
(2)过F作倾斜角为
的直线交曲线C于A、B两点，点，求ABD的面积.
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解题方法
9 . 已知点
，经过轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为，且
.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设经过点
的直线与曲线相交于、两点，经过点
的直线
与曲线的另一个交点为，求证：直线
恒过定点.
，经过轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设经过点
的直线与曲线相交于、两点，经过点的直线与曲线的另一个交点为，求证：直线恒过定点.
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10 . 已知平面内一动点
到点的距离比到轴的距离大1．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
的直线交曲线C于A、B，且有
，求直线的斜率．
到点的距离比到轴的距离大1．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交曲线C于A、B，且有 ，求直线的斜率．
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2022-11-24更新
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351次组卷
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2卷引用：四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
