1 . 求满足下列条件的曲线方程：
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
；
(2)若动点P在
上移动，求点P与点
连线的中点的轨迹方程．
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为
，且经过点；(2)若动点P在
上移动，求点P与点连线的中点的轨迹方程．
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2 . 已知点
，动点P到y轴的距离为d，且
，记点P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)若
，
是C上不同的两点，点A在第一象限，直线
的斜率为k，且
，求
.
，动点P到y轴的距离为d，且，记点P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)若
，是C上不同的两点，点A在第一象限，直线的斜率为k，且，求.
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2024-03-05更新
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134次组卷
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2卷引用：云南省楚雄彝族自治州2024届高三上学期期末数学试题
3 . 已知圆
与直线
相切，与圆
交于
两点，且
为圆
的直径，圆心的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)设点
是上不同的两点，且直线
的斜率均为
为
轴上一动点，且
，求
的最小值．
与直线相切，与圆交于两点，且为圆的直径，圆心的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)设点
是上不同的两点，且直线的斜率均为为轴上一动点，且，求的最小值．
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2023-12-20更新
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504次组卷
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2卷引用：云南省北京教能教育集团（昆明艺卓中学）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知动点T为平面内一点，O为坐标原点，T到点
的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记
的面积为
，△
的面积为
，判断，的大小关系，并证明你的结论．
的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记的面积为，△的面积为，判断，的大小关系，并证明你的结论．
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2023-05-10更新
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661次组卷
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3卷引用：云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，点
为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
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2022-08-25更新
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661次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
为抛物线
的焦点，过的动直线交抛物线于
两点．当直线与轴垂直时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线
相交于点，抛物线上存在点
使得直线
的斜率成等差数列，求点的坐标．
为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于两点．当直线与轴垂直时，．(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标．
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2022-07-29更新
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1263次组卷
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13卷引用：云南省大理州鹤庆县第三中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
云南省大理州鹤庆县第三中学2023届高三上学期第二次月考数学试题【市级联考】山东省烟台市2019届高三高考一模考试数学（理科）试题【市级联考】2019年山东省烟台市高三3月（一模）数学试题（文）【全国百强校】山西省长治市长治学院附属太行中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试数学(理)试题（已下线）专题04 直线与抛物线相结合问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖海南省三亚华侨学校2020届高三下学期开学测试数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷五河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（二）数学试题贵州省铜仁市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-22024届广西名校高考模拟预测数学试卷
7 . 已知动点M到点F（0，
）的距离与它到直线
的距离相等．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P（，－1）作C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求直线AB的方程．
）的距离与它到直线的距离相等．(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P（
，－1）作C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求直线AB的方程．
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2022-02-21更新
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510次组卷
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2卷引用：云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知定点
和定直线
.动点到定点的距离比到定直线的距离少1.记动点的轨迹为曲线
（1）求曲线的方程.
（2）若以
为圆心的圆与抛物线交于不同两点，且线段是此圆的直径时.求直线的方程.
和定直线.动点到定点的距离比到定直线的距离少1.记动点的轨迹为曲线（1）求曲线
的方程.（2）若以
为圆心的圆与抛物线交于不同两点，且线段是此圆的直径时.求直线的方程.
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
是一动点，直线
，
，的斜率分别为
，
，
，且
，记点的轨迹为
.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线：
，与曲线交于，
两点，直线
与轴，
轴分别交于，两点，直线
与轴，轴分别交于，
两点.当四边形
的面积最小时，求直线的方程.
中，已知点，是一动点，直线，，的斜率分别为，，，且，记点的轨迹为.（1）求曲线
的方程；（2）已知直线
：，与曲线交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点.当四边形的面积最小时，求直线的方程.
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2021-04-10更新
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871次组卷
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5卷引用：云南省昆明市2021届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学（理）试题
云南省昆明市2021届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学（理）试题湖北省武汉市黄陂区第一中学2021届高三下学期高考押题卷数学试题（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题2.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密16 抛物线方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知圆的方程为
，直线的方程为
，点为平面内一动点，
是圆的一条切线
为切点），并且点到直线的距离恰好等于切线长．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）已知直线
的方程为
，过直线上一点
作（Ⅰ）中轨迹的两条切线，切点分别是
，两点，求
面积的最小值．
的方程为，直线的方程为，点为平面内一动点，是圆的一条切线为切点），并且点到直线的距离恰好等于切线长．（Ⅰ）求点
的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线
的方程为，过直线上一点作（Ⅰ）中轨迹的两条切线，切点分别是，两点，求面积的最小值．
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2021-03-16更新
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390次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市第二中学2021届高三二模数学（理）试题
云南省曲靖市第二中学2021届高三二模数学（理）试题（已下线）大题专练训练25：圆锥曲线（抛物线：最值范围问题2）-2021届高三数学二轮复习四川省资阳市乐至中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省资阳市乐至中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-2
