名校
1 . 已知
为抛物线
上的三个点，且
，当点
与原点О重合时，
，则下列说法中，正确的是（ ）
为抛物线上的三个点，且，当点与原点О重合时，，则下列说法中，正确的是（ ）A．抛物线方程为 |
| B．直线AB的倾斜角必为锐角 |
C．若线段AC的中点纵坐标为 ，AC的斜率为 |
D．当AB的斜率为2时，B点的纵坐标为 |
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解题方法
2 . 已知过抛物线
的焦点
的直线
垂直于
轴，且与抛物线
交于
，
两点，点
在轴上，且
．若
（
为坐标原点），则的准线方程为（ ）
的焦点的直线垂直于轴，且与抛物线交于，两点，点在轴上，且．若（为坐标原点），则的准线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 以双曲线
的右顶点为圆心，焦点到渐近线的距离为半径的圆交抛物线
于A，B两点.已知
，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
的右顶点为圆心，焦点到渐近线的距离为半径的圆交抛物线于A，B两点.已知，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A． 或4 | B． | C．或4 | D．4 |
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，抛物线
，且椭圆
与抛物线
相交于
两点，若
，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知抛物线：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于
，两点，且
.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线与抛物线交于
，
两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线
与直线
相交于点
，证明：点在定直线上.
：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且.(1)求抛物线
的方程，并写出焦点坐标；(2)过焦点
的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.
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6 . 如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.
(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：
）
时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：
）
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名校
7 . 已知抛物线：
与抛物线：
，则（ ）
：与抛物线：，则（ ）A．过与焦点的直线方程为 | B．与只有1个公共点 |
| C．与x轴平行的直线与及最多有3个交点 | D．不存在直线与和都相切 |
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2024-02-03更新
|
842次组卷
|
3卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期3月诊断性评价数学试题
8 . 抛物线有如下光学性质：由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，为坐标原点，抛物线
，一条平行于轴的光线
射向抛物线上的点（不同于点），反射后经过抛物线上另一点，再从点处沿直线
射出.若直线
的倾斜角为
，则入射光线所在直线的方程为________ ；反射光线所在直线的方程为________ .
为坐标原点，抛物线，一条平行于轴的光线射向抛物线上的点（不同于点），反射后经过抛物线上另一点，再从点处沿直线射出.若直线的倾斜角为，则入射光线所在直线的方程为所在直线的方程为
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2024-01-31更新
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292次组卷
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2卷引用：广东省广州市六区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知抛物线C：，圆
．若C与
交于M，N两点，圆与x轴的负半轴交于点P，则（ ）
，圆．若C与交于M，N两点，圆与x轴的负半轴交于点P，则（ ）A．若 为直角三角形，则圆的面积为 |
B． |
| C．直线PM与抛物线C相切 |
| D．直线PN与抛物线C有两个交点 |
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23-24高二上·河南焦作·期中
解题方法
10 . 已知椭圆与抛物线
交于点，直线
与轴的交点既是的右焦点，也是的焦点，点关于原点的对称点分别为
，点是上与
均不重合的点，记直线
的斜率分别为
，则
__________ .
与抛物线交于点，直线与轴的交点既是的右焦点，也是的焦点，点关于原点的对称点分别为，点是上与均不重合的点，记直线的斜率分别为，则
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