1 . 已知点是椭圆的左焦点，过原点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若为椭圆的右顶点，直线与轴交于点，过点的另一直线与椭圆交于、两点，且，求直线的方程．

3 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，C的准线与E交于P，Q两点，且．
（1）求E的方程；
（2）过E的左顶点A作直线l交E于另一点B，且BO（O为坐标原点）的延长线交E于点M，若直线AM的斜率为1，求l的方程．

4 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁，k₂．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

5 . 已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.

6 . 已知椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点，设点是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；
（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由；

7 . 已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，点､分别为椭圆的左､右焦点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆左焦点作直线，交椭圆于､两点，若，求直线的倾斜角.

8 . 已知椭圆的离心率为，抛物线与椭圆相交所得的线段长为3，椭圆的左、右焦点分别为，，动点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与的另一个交点为，过，分别作直线的垂线，垂足为，，与轴的交点为.若，，的面积成等差数列，求直线斜率的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，直线，圆的方程为，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等，椭圆的左顶点为，上顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知经过点且斜率为直线与椭圆有两个不同的交点和，请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．
（Ⅰ）若垂直于轴，求直线的斜率；
（Ⅱ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．