名校
解题方法
1 . 直线
与椭圆
相交于A,B两点,设O为坐标原点,则“
”是“
的面积为
”的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ff3ca9d16ea262007adb2d58467d78d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8aa7829303183b14b56664edf833652.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2022-04-01更新
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894次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题重庆市西南大学附属中学校2022届高三全真模拟(一)数学试题(已下线)秘籍01 集合、常用逻辑用语与其他知识的综合-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)11.1 椭圆-2
2 . 已知椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点,经椭圆反射后必经过另一个焦点.若从椭圆
的左焦点
发出的光线,经过两次反射之后回到点
,光线经过的路程为8,T的离心率为
.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)设
,且
,过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M,N,
是T的右焦点,且
与
互补,求
面积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6aa459fb005aec948ca209e898c354f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5585a42c8f07ad90b94ace9db3d78994.png)
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2022-03-05更新
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2423次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷八)(已下线)专题29 圆锥曲线中的最值、范围问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题
3 . 如图所示,已知椭圆
与直线
.点
在直线
上,由点
引椭圆
的两条切线
、
,
、
为切点,
是坐标原点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/f486a141-bc2f-4280-9d65-a149f4c8ef71.png?resizew=297)
(1)若点
为直线
与
轴的交点,求
的面积
;
(2)若
,
为垂足,求证:存在定点
,使得
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2242ca20bd7ab3d41b128e10a4071521.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/f486a141-bc2f-4280-9d65-a149f4c8ef71.png?resizew=297)
(1)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cee097d4fe948c3d4f1b5c28b24adf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4110cc2b5dc3aabd585a8e9a81855a12.png)
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2022-02-08更新
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1654次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题
名校
解题方法
4 . 已知离心率为
的椭圆C1:
(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上的一点,△PF1F2的周长为6,且F1为抛物线C2:
的焦点.
(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程;
(2)过椭圆C1的左顶点Q的直线l交抛物线C2于A,B两点,点O为原点,射线OA,OB分别交椭圆于C,D两点,△OCD的面积为S1,△OAB的面积为S2.则是否存在直线l使得
?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ed5cf0b4c918b2795034e5b2b53cd1e.png)
(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程;
(2)过椭圆C1的左顶点Q的直线l交抛物线C2于A,B两点,点O为原点,射线OA,OB分别交椭圆于C,D两点,△OCD的面积为S1,△OAB的面积为S2.则是否存在直线l使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b89e89defa7955d777a05c9f6196c6c5.png)
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2022-01-30更新
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1497次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市2021-2022学年高三上学期新高考1月适应性考试数学试题
名校
5 . 如图所示,已知椭圆E:
(
)过点(
,
),直线l:
(
)与椭圆E交于P、A两点,过点P作PC⊥x轴,垂足为C点,直线AC交椭圆E与另一点B,当
时,椭圆E的右焦点到直线l的距离为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/330670f4-fc3b-4456-85b7-9bc1e63082d2.png?resizew=180)
(1)求椭圆E的方程;
(2)试问∠APB是否为定值?若为定值,求出其值;若不为定值,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac02a054bd0771a56987af33454baaea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c80c26a794a844127aae7dee87c93b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cc66cd5ccd5a579a42c6a241c62d764.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/330670f4-fc3b-4456-85b7-9bc1e63082d2.png?resizew=180)
(1)求椭圆E的方程;
(2)试问∠APB是否为定值?若为定值,求出其值;若不为定值,说明理由.
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名校
6 . 已知椭圆
:
(
)过点
,过右焦点
且垂直于x轴的直线交椭圆C于
、
两点,且
,
为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过原点的直线
与椭圆C交于
、
两点,且在直线
:
上存在点
,使得
为等边三角形,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df31c675af44a719b896de0f4bb163db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd8f669605b372b245fd7c05074ba3a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过原点的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcbf995182e759c6c6e8eed079274293.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a9dabb53dc826019fc8b6ae6d940c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
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2022-01-13更新
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385次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 在直角坐标系
中,椭圆
的左、右焦点为
,
,其离心率为
.A为椭圆的左顶点,P为椭圆上的动点(不与椭圆的左右顶点重合).已知
的面积的最大值为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/31/2884159688376320/2890065185136640/STEM/747a712b-af15-45fd-8553-b72664deeba6.png?resizew=193)
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,N为
的中点,直线
交直线
于点D,直线
,交
于点H.
(i)求
;
(ii)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef404abca1f78da130a38849f58559.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/31/2884159688376320/2890065185136640/STEM/747a712b-af15-45fd-8553-b72664deeba6.png?resizew=193)
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,N为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e9f7d1272b7344346b58b660aa260a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a91657e90f57d08a09a15366de9e6cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21869213215f941bd385b95a20986b40.png)
(ii)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b121aaf4546b4296268eb535745e6f41.png)
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的右顶点为A,斜率为
的直线l交E于A,B两点,当
时,
,且△OAB的面积为
(O为坐标原点).
(1)求椭圆E的方程;
(2)设F为E的右焦点,垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若
,且
,求k的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bcb166b53a49e393871bcb14a528792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8aa7829303183b14b56664edf833652.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a9fd29dc7f8bc359f9e5e0e461c48f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d53c3a818bcabb7f40a5d4bb7fd53b1.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)设F为E的右焦点,垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bb5eebfcd0137dee2c57555dbd44d82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/694882fa4a49a52d142ebe66a58590f9.png)
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2021-12-25更新
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546次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的右准线为
(定义:椭圆C的右准线方程为
,其中
).点P是右准线上的动点,过点P作椭圆C的两条切线,分别与y轴交于M,N两点.当P在x轴上时,
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495bb3e5a3a9d35f5c9f0cf1f5d51876.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa5d6092f598c7da4796f965e40525a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57654bf131df03b31d3d11b5b656c73d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d0262f2ec5417a4458f30b19c732f21.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac35b1e8a952aac4f4cdaaf02d868d04.png)
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2021-12-23更新
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560次组卷
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6卷引用:湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题山西省运城高中教育发展联盟2022届高三上学期12月阶段性检测文科数学试题山西省运城高中教育发展联盟2022届高三上学期12月阶段性检测理科数学试题山西省吕梁市名校金科大联考2022届高三上学期12月月考数学(文)试题山西省吕梁市名校金科大联考2022届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)专题10.6—圆锥曲线—椭圆大题(取值范围问题)—2022届高三数学一轮复习精讲精练
名校
10 . 已知椭圆C:
(
)的左,右焦点分别是F1,F2,右顶点、上顶点分别为A,B,原点O到直线AB的距离等于ab.
(1)若椭圆C的离心率等于
,求椭圆C的方程;
(2)若过点(0,1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P,且P在第二象限,直线PF2交y轴于点Q.试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系,并说明理由.
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(1)若椭圆C的离心率等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
(2)若过点(0,1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P,且P在第二象限,直线PF2交y轴于点Q.试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系,并说明理由.
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