名校
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,且
,点
在曲线C上.
(1)求C的标准方程;
(2)设直线l与椭圆C交于M、N两点,且满足
的内切圆的圆心落在直线
上,求直线 l 的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c38928a92bc4b44ed3c9b89769f5372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2644e9f73e5871db934fdafc431d675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a216c108cb54c2b3845ac7dce1ed10a0.png)
(1)求C的标准方程;
(2)设直线l与椭圆C交于M、N两点,且满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6875d552e9fff3c7d655f3a59b166.png)
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2022-09-30更新
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627次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
2 . 设
为椭圆
:
的右焦点,过点
且与
轴不重合的直线
交椭圆
于
,
两点.
(1)当
时,求
;
(2)在
轴上是否存在异于
的定点
,使
为定值(其中
,
分别为直线
,
的斜率)?若存在,求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/271e595c257e4c0ade90a9bbbf0e6b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a914673c349b73ce2c595b8971972b3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db36eb152e1ee9a6c138b30ad2ced0aa.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a60ebd73abe0a3f8b0c9eff8164df76f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e9e81e69a74df3f61e90b3ce0e97e86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6105ce854fe02662a1238be7bc30d55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf25e032b5599ac49383de06e776365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf702adb116c1e46569eb7050d029f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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2022-09-03更新
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762次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 设
分别是圆
的左、右焦点,M是C上一点,
与x轴垂直.直线
与C的另一个交点为N,且直线MN的斜率为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821309f088a175c00dc0f4828334503d.png)
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设
是椭圆C的上顶点,过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B两点,过点D作线段AB的垂线,垂足为Q,判断在y轴上是否存在定点R,使得
的长度为定值?并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183b6a0cef4256c9696a5bca31053da5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b67528f875a6d4bac8bbf784f7b66a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821309f088a175c00dc0f4828334503d.png)
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5fcce10d4243fb2a8351db179c2c48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c1abc6783970c158793a5e50d82e43f.png)
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1868次组卷
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8卷引用:湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题(已下线)专题8 求定点定值运算(提升版)(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线(单元综合测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
名校
解题方法
4 . 如图,已知椭圆
,其左、右焦点分别为
,过右焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于第一象限的点
,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990814569807872/2991817147039744/STEM/e2e8ea58-58ac-4f6d-a9f4-a6b0bf5a52b0.png?resizew=245)
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
且斜率为
的动直线
交椭圆于
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/069ffc1e3936d254303d588e1a70a3aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4904e3977fcaf83a692e61b4d59b0fe7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990814569807872/2991817147039744/STEM/e2e8ea58-58ac-4f6d-a9f4-a6b0bf5a52b0.png?resizew=245)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6831c6674f4bf86df7c8dd730e1c187d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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3414次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练(已下线)专题38 圆锥曲线中的圆问题-2江西省南昌市2022-2023学年高二上学期末质量检测数学模拟试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)广东省东莞中学、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学五校2022-2023学年高二下学期联考数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题(核心考点集训)
名校
解题方法
5 . 平面直角坐标系内有一定点
,定直线
,设动点P到定直线的距离为d,且满足
.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)直线
过定点Q,与动点P的轨迹交于不同的两点M,N,动点P的轨迹与y的负半轴交于A点,直线
分别交直线
于点H、K,若
,求k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e1a85a657231ef717809d5a839ad9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b867b63257cf7aad2f9416809e0f406.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98c62f9f4f679ba8ac4ca1a048b114c6.png)
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0d599c13251dad7d388f6b0e6893aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d42cb68c5c877a455ba7ac0a6b6a651.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92002afa0b414eae387a91207c629398.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eb0b06f88054d4f432413b64c00ead5.png)
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1836次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题广东省2022届高三模拟押题卷(三)数学试题(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程四川省绵阳中学2023届高三上学期1月模拟检测文科数学试题
6 . 若椭圆
与椭圆
满足
,则称这两个椭圆为“相似”,相似比为m.如图,已知椭圆
的长轴长是4,椭圆
的离心率为
,椭圆
与椭圆
相似比为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/31/2990843789836288/2991503101706240/STEM/61ca659e-f864-42c2-938e-61f22665c2fa.png?resizew=275)
(1)求椭圆
与椭圆
的方程;
(2)过椭圆
左焦点F的直线l与
、
依次交于A、C、D、B四点.
①求证:无论直线l的倾斜角如何变化,恒有
.
②点M是椭圆
上异于C、D的任意一点,记
面积为
,
面积为
,当
时,求直线l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce4bed295af6f04596ef239c3152b5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b8384ec6d0cbbba8e5e4d62307e8ed6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6484bb04ee995fa21bdde034b146707d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/31/2990843789836288/2991503101706240/STEM/61ca659e-f864-42c2-938e-61f22665c2fa.png?resizew=275)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)过椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
①求证:无论直线l的倾斜角如何变化,恒有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88205c21b716db5f264b9ee1b35ab428.png)
②点M是椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b9f0296c53918018745f4e3906e2dd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1cbf03524f866cc66d019a01e7c4284.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d42f61e9f1b59df24f1d43b15044f0.png)
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7 . 椭圆
:
的左、右焦点分别为
,点
在椭圆
上,点
在以
为圆心,
的长轴长为直径的圆上,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82e7d9f4f7ace849e09e9adcb786b7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2857f75cfb98c78e0d96dfd4d7d0240.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.椭圆![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.过点![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2485次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考保温卷(二)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考保温卷(二)数学试题山东省肥城市2022届高考适应性训练数学试题(一)(已下线)重难点10四种解析几何数学思想-2(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练(已下线)11.1 椭圆-2
名校
解题方法
8 . 已知椭圆E:
的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,直线
与椭圆相交于两点P和Q,且
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设不过原点O且斜率为
的直线
与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D.证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2f3fa679bb55ded25a9b72a8e788cb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5953da9c9a4c59d9a00780ed278e9da5.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)设不过原点O且斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4f6ed101affa681fb2733dec08795e9.png)
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名校
解题方法
9 . 已知曲线C:
,
,
分别为C的左、右焦点,过
作直线l与C交于A,B两点,满足
,且
.设e为C的离心率.
(1)求
;
(2)若
,且
,过点P(4,1)的直线
与C交于E,F两点,
上存在一点T使
.求
的轨迹方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
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(1)求
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(2)若
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解题方法
10 . 已知椭圆C:
的上顶点为A,右焦点为F,原点O到直线AF的距离为
,△AOF的面积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F的直线l与C交于M,N两点,过点M作
轴于点E,过点N作
轴于点Q,QM与NE交于点P,是否存在直线l使得△PMN的面积等于
,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F的直线l与C交于M,N两点,过点M作
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2022-04-21更新
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3040次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题广东省茂名市2022届高三二模数学试题(已下线)理科数学-2022年高考考前押题密卷(全国甲卷)(已下线)文科数学-2022年高考考前押题密卷(全国甲卷)重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题