1 . 已知椭圆，抛物线，且的公共弦过椭圆的右焦点．
(1)当轴时，求的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；
(2)若且抛物线的焦点在直线上，求的值及直线的方程．

2 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围．

3 . 已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若，求直线的斜率.

4 . 如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

(1)求的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.

5 . 已知椭圆的左．右焦点为，离心率为，直线与轴、轴分别交于点是直线与椭圆的一个公共点，是点关于直线的对称点，设.
（1）证明：；
（2）确定的值，使得是等腰三角形.

6 . 、是椭圆的焦点，在C上满足的点P的个数为_____

7 . （本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域．
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图6所示，设线段P₁P₂,P₂P₃是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

8 . 已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为．
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围．