1 . 如图，A、B为椭圆C：短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；
（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标.

2 . 已知椭圆的离心率为，过其左焦点的直线交椭圆于两点，且当直线轴时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的右焦点，求满足的直线的方程.

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；
（2）求面积的最大值.

4 . 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上.椭圆C的左顶点为A.
（1）求椭圆C的方程
（2）椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于P，Q两点，求三角形APQ的面积；
（3）过点A作直线与椭圆C交于另一点B.若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.

5 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8，直线l：y＝k(x－m)(m∈R)与椭圆交于P，Q两点．
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设椭圆的左顶点为A，记直线AP，AQ的斜率分别为k₁，k₂.①若m＝0，求k₁k₂的值；②若k₁k₂＝－，求实数m的值．

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆C:经过点，且经过点作斜率为的直线交椭圆C与A、B两点(A在轴下方).

(1)求椭圆C的方程；
(2)过点且平行于的直线交椭圆于点M、N，求的值；
(3)记直线与轴的交点为P，若，求直线的斜率的值.

8 . 已知椭圆：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右焦点，为等腰三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线，于,.
①求点坐标；       ②求证：.

9 . 已知为坐标原点，椭圆的焦距为，直线截圆与椭圆所得的弦长之比为，圆、椭圆与轴正半轴的交点分别为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线，分别交轴于点，，证明：.

10 . 已知椭圆：．
（1）椭圆的短轴端点分别为，（如图），直线，分别与椭圆交于，两点，其中点满足，且．

①证明直线与轴交点的位置与无关；
②若△面积是△面积的5倍，求的值；
（2）若圆：．，是过点的两条互相垂直的直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点．求△面积取最大值时直线的方程．