1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知F₁，F₂分别是椭圆的左，右焦点，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足，则（       ）

A．△ABF2的周长为定值	B．AB的长度最小值为1
C．若AB⊥AF2，则λ=3	D．λ的取值范围是[1，5]

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（       ）

A．若直线CA的斜率为，BD的斜率，则

B．存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形

C．取值范围为

D．周长的最大值为

3 . 已知P是离心率为 的椭圆 上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别是F₁，F₂，焦距为2，点P是椭圆C上一动点，的内切圆的面积的最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)延长与椭圆C分别交于点A，B，问：是否为定值?并说明理由．

5 . 已知圆与轴交于点，过圆上一动点作轴的垂线，垂足为，设的中点为，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过作与轴不重合的直线交曲线于两点，直线与曲线的另一交点为 ，设直线的斜率分别为.证明：.

6 . 已知椭圆的左顶点为，圆与椭圆交于两点、，点为圆与轴的一个交点，且点在椭圆内，如图所示.

(1)若直线与的斜率之积，求椭圆的离心率；
(2)若，直线与直线交于点，求椭圆和圆的方程.

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆过点
（1）求椭圆的标准方程:
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，判断的面积是否为定值，并给出理由.

8 . 在平面直角坐标系中，设F为椭圆的左焦点，左准线与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两条准线之间的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，过点的直线与椭圆相交于，两点(点，分别位于第一､第三象限)，若直线与的斜率分别为，，求的取值范围.

10 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线：的焦点重合，且抛物线经过点，为坐标原点．
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线：与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，若直线平分，四边形能否为平行四边形？若能，求实数的值；若不能，请说明理由．