1 . 已知O为坐标原点，点P到定点的距离和它到定直线的距离之比为，点P的轨迹为曲线．
(1)求的轨迹方程；
(2)过点作斜率分别为的直线，其中交于点C，D两点，交于点E，F两点，且M，N分别为的中点，直线与直线l交于点Q，若的斜率为，证明为定值，并求出该定值．

3 . 如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面α相切，切点分别为 ，数学家丹德林利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆，记为Γ，为椭圆Γ的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于A，B两点，过点A的母线分别与球相切于 C，D 两点，已知以直线为x轴，在平面α内，以线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求椭圆Γ的标准方程.
(2)点 T在直线上，过点T作椭圆Γ的两条切线，切点分别为M，N，A，B分别是椭圆Γ的左、右顶点，连接，设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.

4 . 已知椭圆上的点到焦点的距离之和为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线分别交直线于两点，求证：．

5 . 如图，点为椭圆的右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点(在的上方)，设点、是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

   

6 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

7 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为．过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点．求证：．

8 . 如图，已知是长轴为的椭圆上的三点，点是长轴的右顶点，过椭圆中心，且，．

   

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过关于轴对称的点作椭圆的切线，则与有什么位置关系？证明你的结论．

10 . 设直线l：与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
(1)证明：；
(2)若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程．