1 . （本小题满分12分）
已知椭圆的上、下、左、右四个顶点分别为x轴正半轴上的某点满足．

(1)求椭圆的方程;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为,点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,求证:△的周长是定值．

2 . 已知曲线C:(m∈R)
（1）   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）       设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．

3 . 如图，P是直线上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
   
(1) 求证：为定值
(2)设直线l交直线于点Q，证明：

4 . 已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线与的斜率的乘积为定值；
(3)求线段的长度的最小值

5 . 已知椭圆的离心率，右焦点，过点的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点关于轴的对称点为 ，求证: 三点共线；
(3) 当面积最大时，求直线的方程.

6 . 设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为，且点在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线与椭圆相交于异于的点，证明：为钝角三角形．

7 . 设，且
（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图像有两个交点；
（2）设f(x)与g(x)的图像交点A、B在x轴上的射影为，求的取值范围.