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1 . 已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)求证:.
(1)求函数的最小值;
(2)求证:.
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2 . 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.
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3 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,
①求证:;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,
①求证:;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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91次组卷
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3卷引用:河北省秦皇岛市新世纪高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
河北省秦皇岛市新世纪高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学学科试卷(已下线)专题4 抛物线切线与阿基米德三角形【练】(压轴题大全)
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4 . 如图,三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形,分别是的中点,.
(2)求直线与平面所成角的正切值.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正切值.
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5 . 如图,在矩形中,,,为的中点,将沿折起,使点到点处,平面平面.(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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6 . 已知椭圆的离心率为,左右焦点分别为,是椭圆上一点,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,为线段中点.
(i)求证:点轨迹方程为;
(ii)为坐标原点,射线与椭圆交于点,点为直线上一动点,且,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,为线段中点.
(i)求证:点轨迹方程为;
(ii)为坐标原点,射线与椭圆交于点,点为直线上一动点,且,求证:点在定直线上.
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7 . 设和是两个等差数列,记,其中表示,,,这个数中最大的数.
(1)若,,求,,的值;
(2)若为常数列,证明是等差数列;
(3)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得,,,,是等差数列.
(1)若,,求,,的值;
(2)若为常数列,证明是等差数列;
(3)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得,,,,是等差数列.
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8 . 如图,在三棱柱中,底面ABC为等腰直角三角形,,,,点M,N分别为,的中点.(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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9 . 已知为常数,函数.
(1)当时,求关于的不等式的解集;
(2)当时,若函数在上存在零点,求实数的取值范围;
(3)对于给定的,且,证明:关于的方程在区间内有一个实数根.
(1)当时,求关于的不等式的解集;
(2)当时,若函数在上存在零点,求实数的取值范围;
(3)对于给定的,且,证明:关于的方程在区间内有一个实数根.
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10 . 已知A,B为抛物线C:上的两点,△OAB是边长为的等边三角形,其中O为坐标原点.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
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