1 . 设向量，函数在上的最小值与最大值的和为，又数列满足.
(1)求证：；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：

(1)平面；
(2)

3 . 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的正切值为，求平面与平面夹角的大小.

4 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，求的面积.

6 . 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)若存在两个零点，求实数的取值范围.

7 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线的方程．
(2)若，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在出直线l的方程；若不存在，说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

8 . 如图，空间四边形的每条边和，的长都等于，点，分别是，的中点.求证：，.

9 . 已知函数.
(1)求证：.
(2)若对任意恒成立，求的最小值.
(3)求证：的图象恒在直线上方.

10 . 已知，设函数的表达式为（其中）
(1)设，，求曲线在点处的切线方程；
(2)设，，集合，记，若在D上有两个不同的极值点，求b的取值范围；
(3)当，，时，记，其中n为正整数．求证：．