1 . 在平面直角坐标系中,P,Q是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线与l的斜率乘积为.
(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆于A,B两点,过D作l的平行线交直线于H,记的面积为S,的面积为T.
①当取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使为定值.
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2023-05-08更新
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936次组卷
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5卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
2 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为,椭圆的“特征三角形”为,若,则称椭圆与“相似”,并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆:与椭圆:相似.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
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2024-03-29更新
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920次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷
3 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)证明:,的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
(1)证明:,的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-08更新
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1924次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试(二)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试(二)数学试题湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
4 . 已知M,N为椭圆和双曲线的公共顶点,,分别为和的离心率.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于A,B两点,直线MA,MB与直线相交于,两点,记A,B,,的坐标分别为,,,,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于A,B两点,直线MA,MB与直线相交于,两点,记A,B,,的坐标分别为,,,,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-04-27更新
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2138次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测(月考六)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测(月考六)数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题(已下线)考点21双曲线-2(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷(已下线)第6套 重组模拟卷(模块二 2月开学)
5 . 已知椭圆,的上、下顶点是,,左,右顶点是,,点在椭圆内,点在椭圆上,在四边形中,若,,且四边形面积的最大值为.
(1)求的值.
(2)已知直线交椭圆于,两点,直线与交于点,证明:当变化时,存在不同于的定点,使得.
(1)求的值.
(2)已知直线交椭圆于,两点,直线与交于点,证明:当变化时,存在不同于的定点,使得.
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2023-02-14更新
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960次组卷
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3卷引用:湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)
6 . 已知的两个顶点坐标分别为,该三角形的内切圆与边分别相切于P,Q,S三点,且,设的顶点A的轨迹为曲线E.
(1)求E的方程;
(2)直线交E于R,V两点.在线段上任取一点T,过T作直线与E交于M,N两点,并使得T是线段的中点,试比较与的大小并加以证明.
(1)求E的方程;
(2)直线交E于R,V两点.在线段上任取一点T,过T作直线与E交于M,N两点,并使得T是线段的中点,试比较与的大小并加以证明.
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2021-11-23更新
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1204次组卷
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7卷引用:湖南省百校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南省百校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)综合检测卷(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点4 调和线束综合训练
7 . 在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点为直线:与椭圆:的一个交点,且,.
(1)证明:直线与椭圆相切;
(2)已知直线与椭圆:交于,两点,且点为的中点.
(i)证明:椭圆的离心率为定值;
(ii)记的面积为,若,证明:.
(1)证明:直线与椭圆相切;
(2)已知直线与椭圆:交于,两点,且点为的中点.
(i)证明:椭圆的离心率为定值;
(ii)记的面积为,若,证明:.
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2021-05-08更新
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1322次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第一次联考数学试题