1 . 已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，则（       ）

A．

B．

C．当不共线时，的周长为

D．设点到直线的距离为，则

2 . 已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.
(3)若为椭圆的上顶点，求的面积.

3 . 已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
(1)求C的标准方程；
(2)若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.

4 . 加斯帕尔・蒙日是18-19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）．当椭圆方程为时，蒙日圆方程为．已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．若为正方形，则的边长为

C．椭圆的蒙日圆方程为

D．长方形的面积的最大值为14

5 . 设P是椭圆第一象限部分上的一点，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，则矩形OMPN的面积的最大值为______.

7 . 过椭圆的焦点的最长弦和最短弦的长分别为______．

8 . 椭圆C：的焦点为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，若，则（       ）

A．椭圆C的焦距为2	B．的周长为8
C．椭圆C的离心率为	D．的面积为

9 . 若直线和椭圆交于两点，则线段的长为______．

10 . 已知椭圆及直线，若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程.