1 . 已知,动点满足,动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
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594次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷
23-24高二下·上海·期末
解题方法
2 . 已知椭圆,抛物线.若直线与曲线交于点、,直线与曲线分别交于点、.当时,则称直线是曲线与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
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3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,左、右焦点分别为是椭圆上一点,,直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过右焦点的直线与椭圆交于点,直线交于点,求当时,的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过右焦点的直线与椭圆交于点,直线交于点,求当时,的值.
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4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,点,且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
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259次组卷
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5卷引用:河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题(已下线)湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题(已下线)模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的动直线l交E于A,B两点,且点A在x轴上方,直线与E交于另一点C,直线与E于另一点D.
(1)求的面积最大值;
(2)证明:直线CD过定点.
(1)求的面积最大值;
(2)证明:直线CD过定点.
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82次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
6 . 已知椭圆的离心率为,A,分别为椭圆的左顶点和上顶点,为左焦点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点,点在椭圆上且位于轴下方,设和的面积分别为,,若,求点的坐标;
②若直线与直线交于点,直线交轴于点,如下图,求证:为定值,并求出此定值(其中、分别为直线和直线的斜率).
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点,点在椭圆上且位于轴下方,设和的面积分别为,,若,求点的坐标;
②若直线与直线交于点,直线交轴于点,如下图,求证:为定值,并求出此定值(其中、分别为直线和直线的斜率).
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解题方法
7 . 已知椭圆:的离心率为,椭圆的动弦过椭圆的右焦点,当垂直轴时,椭圆在,处的两条切线的交点为.
(1)求点的坐标;
(2)若直线的斜率为,过点作轴的垂线,点为上一点,且点的纵坐标为,直线与椭圆交于,两点,求四边形面积的最小值.
(1)求点的坐标;
(2)若直线的斜率为,过点作轴的垂线,点为上一点,且点的纵坐标为,直线与椭圆交于,两点,求四边形面积的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知,直线为平面内的一个动点,过点作的垂线,垂足为,且,动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,交圆于两点,且,当的面积最大时,求的倾斜角.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,交圆于两点,且,当的面积最大时,求的倾斜角.
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90次组卷
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2卷引用:河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(5月)数学试卷
9 . 已知椭圆过点,离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
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10 . 已知椭圆C的标准方程为,梯形的顶点在椭圆上.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
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37次组卷
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2卷引用:北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题