名校
解题方法
1 . 已知点
,点
和点
为椭圆
上不同的三个点.当点
,点B和点C为椭圆的顶点时,△ABC恰好是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆
标准方程;
(2)若
为原点,且满足
,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/157943bb1e22bc07255f9139ce8d18b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2023-03-30更新
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3039次组卷
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6卷引用:广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题
广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题广东省2023届高考一模数学试题专题20平面解析几何(解答题)(已下线)第84练 计算速度训练4(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】
名校
解题方法
2 . 设A,B是椭圆
上异于
的两点,且直线AB经过坐标原点,直线PA,PB分别交直线
于C,D两点.
(1)求证:直线PA,AB,PB的斜率成等差数列;
(2)求
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/271e595c257e4c0ade90a9bbbf0e6b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1b6f209d1a805437046ca6ef79dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/501a6d50c937729c8d0f02b2b62a0ee4.png)
(1)求证:直线PA,AB,PB的斜率成等差数列;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177678001b2ccde1db8f57fa5e017002.png)
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2023-01-10更新
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2310次组卷
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9卷引用:湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题(已下线)模块十二 解析几何-2江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题专题20平面解析几何(解答题)2023届四川省名校联考高考仿真测试(三)文科数学试题2023届四川省名校联考高考仿真测试(三)理科数学试题(已下线)第6讲:最值范围问题【练】(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】
3 . 已知椭圆
.
(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦
、
.求证:
是定值;
(2)若
、
在椭圆上且
.求证:
是定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fdd1989149897babe496145a3812e49.png)
(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0556ce16fbbb02a803ea0ab2546ef706.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc7df99fe6438442a9453fc0c57fb703.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3eeae1143162b4d564f4b77e3f77cd8.png)
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2022-09-07更新
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723次组卷
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5卷引用:安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.2(3) 椭圆的性质(第2课时)江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(A)(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】
名校
解题方法
4 . 已知定点
,圆
:
,点Q为圆
上动点,线段MQ的垂直平分线交NQ于点P,记P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点M与N作平行直线
和
,分别交曲线C于点A,B和点D,E,求四边形ABDE面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cf8af6e62058cc4e2d83d5da7f4c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a8607b7bdbcb604e6fcfbccb66ed2f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(1)求曲线C的方程;
(2)过点M与N作平行直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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2022-06-13更新
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781次组卷
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14卷引用:2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题
2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学(理)试题2020届高三1月(考点08)(理科)-《新题速递·数学》四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上学期10月阶段性考试文科数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题黑龙江省大庆外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文理合卷)试题(已下线)知识点:直线与圆锥曲线关系 易错点1 弦长公式选择不合理导致解题繁琐(已下线)第15讲 椭圆-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)新疆乌鲁木齐市第八中学2023届高三上学期第一次月考数学(理)试题广东省广州市第九十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题湖南省湘潭市部分学校2022-2023学年高三上学期期末线上联考数学试题甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
5 . 已知椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为
,且经过点(1,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线l:y=x+m与椭圆C相切,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l,求四边形F1MNF2的面积;
(3)过椭圆C内一点T(t,0)作两条直线分别交椭圆C于点A,C,和B,D,设直线AC与BD的斜率分别是k1,k2,若|AT|·|TC|=|BT|·|TD|,试问k1+k2是否为定值,若是,求出定值,若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线l:y=x+m与椭圆C相切,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l,求四边形F1MNF2的面积;
(3)过椭圆C内一点T(t,0)作两条直线分别交椭圆C于点A,C,和B,D,设直线AC与BD的斜率分别是k1,k2,若|AT|·|TC|=|BT|·|TD|,试问k1+k2是否为定值,若是,求出定值,若不是,说明理由.
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2022-07-07更新
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933次组卷
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6卷引用:广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 直线
与椭圆
相交于
、
两点,该椭圆上点
,使得
的面积等于3.这样的点
共有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd6626568423071c85bbeba2149b28e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d80a47fd46072cd717442cb378d431ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af2cc5f8cec8c498aa12c99c04e1c97d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2020-09-04更新
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501次组卷
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6卷引用:湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷
湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷上海市徐汇区位育中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二7月月考数学(文)试题(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第三次调研数学试题天津市和平区耀华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题5 圆锥曲线中满足条件的直线条数问题(高三压轴小题大全)【练】
名校
解题方法
7 . 如图,设抛物线
的准线
与
轴交于椭圆
的右焦点
,
为椭圆
的左焦点,椭圆的利息率为
,抛物线
与椭圆
交于
轴上方一点
,连接
并延长其交抛物线
于点
,
为抛物线
上一动点,且在
,
之间移动.
取最小值时,求
的值;
(2)若
的边长恰好是三个连续的自然数,当
的面积取最大值时,求面积最大值及此时直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0cff3d1740686643a440fafa4ce30d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de58d613691466a4626296f6358311b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac86e1c253297a377e14fb9a1689be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe3862e9c46c3045486dec7b53b7749b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a9dabb53dc826019fc8b6ae6d940c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/438f34bc8b04e8c494b91306ac6fe352.png)
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2020-04-24更新
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152次组卷
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11卷引用:第十四届高二试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
第十四届高二试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学(理)试题河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学(理)试题河北省衡水中学2018届高三十六模理科数学试题【全国百强校】四川省成都市外国语学校2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题2019年湖南省衡阳市雁峰区第八中学高三模拟检测数学(文)试题2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学(十二)试题湖南湖北四校2019-2020学年高三下学期4月学情调研联考理科数学试题湖南湖北四校2019-2020学年高三下学期4月学情调研联考文科数学试题(已下线)2019年湖南省衡阳市第八中学高三模拟(零模)数学(理)试题2019年湖南省衡阳市第八中学高三上学期模拟检测数学(理)试题
名校
8 . 我国发射的“天宫一号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆,测得近地点距地面
千米,远地点距地面
千米,地球半径为
千米,则该飞船运行轨道的短轴长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2018-02-08更新
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220次组卷
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5卷引用:第九届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
名校
解题方法
9 . 已知中心在原点的椭圆
的两焦点分别为双曲线
的顶点,直线
与椭圆
交于
、
两点,且
,点
是椭圆
上异于
、
的任意一点,直线
外的点
满足
,
.
(1)求点
的轨迹方程;
(2)试确定点
的坐标,使得
的面积最大,并求出最大面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ea74737939c0f94c91229a7098f36ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d373ef598634c09fd59744f8411d4037.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0d22b413e83596b011dd23e25d4090f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad492faa37d468027765399b64574439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e0e65c1d8e47c4698ced909db38ec2c.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(2)试确定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed283a253b61df01f2a1cdc0cd8003f3.png)
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2017-04-01更新
|
805次组卷
|
2卷引用:2017届广西陆川县中学高三下学期知识竞赛理数试卷