1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，且
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设点
为上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)若直线
与交于
两点，且
，证明：直线过定点.
的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为上的一个动点，求面积的最大值；(3)若直线
与交于两点，且，证明：直线过定点.
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298次组卷
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5卷引用：模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型
（已下线）模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线
与E交于另一点C，直线
与E于另一点D．
(1)求
的面积最大值；
(2)证明：直线CD过定点．
的左、右焦点分别为，，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线与E交于另一点C，直线与E于另一点D．(1)求
的面积最大值；(2)证明：直线CD过定点．
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7日内更新
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103次组卷
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3卷引用：模型5 设线解点和同构思想模型
真题
解题方法
3 . 已知
和
为椭圆
上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且
的面积为9，求的方程．
和为椭圆上两点.(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线
交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．
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2024-06-13更新
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7057次组卷
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7卷引用：2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）
（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题08平面解析几何（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19专题08[2837] 平面解析几何（已下线）五年新高考专题10平面解析几何（已下线）三年新高考专题10平面解析几何2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 设椭圆
的左焦点为
，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线
的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线
与x轴相交于点D．若
的面积为
，求直线AP的方程．
的左焦点为，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线
与x轴相交于点D．若的面积为，求直线AP的方程．
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5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原点，直线与交于两点，点
在第一象限，点
在第四象限且满足直线
与直线
的斜率之积为
．当垂直于
轴时，
．
(1)求的方程；
(2)若点
为的左顶点且满足
，直线
与交于
，直线
与交于
．
①证明：
为定值；
②证明：四边形
的面积是
面积的2倍．
的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求
的方程；(2)若点
为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：
为定值；②证明：四边形
的面积是面积的2倍．
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解题方法
6 . 如图：已知三点、、都在椭圆
上．、、都是椭圆的顶点，求的面积；
(2)若直线
的斜率为1，求弦中点
的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线的斜率为
，直线的斜率为
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
、、都在椭圆上．
、、都是椭圆的顶点，求的面积；(2)若直线
的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；(3)若直线
的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：的离心率为
，且过点
.
(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为
的直线与C交于M，N两点，求
的面积.
的离心率为，且过点.(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为
的直线与C交于M，N两点，求的面积.
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2024-05-08更新
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1435次组卷
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6卷引用：第4套 新高考全真模拟卷（三模重组）
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知是椭圆
的左焦点，A，B分别是E的左、右顶点，C是E上一点（异于A，B），线段
的中点为D，O为坐标原点，
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过且斜率不为0的直线与椭圆E交于M，N两点，求四边形AMBN面积的最大值．
是椭圆的左焦点，A，B分别是E的左、右顶点，C是E上一点（异于A，B），线段的中点为D，O为坐标原点，．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过
且斜率不为0的直线与椭圆E交于M，N两点，求四边形AMBN面积的最大值．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知、是椭圆
上的两点，且满足
，
为的中点，射线
交椭圆于点，
，则正实数
的值为_________ .
、是椭圆上的两点，且满足，为的中点，射线交椭圆于点，，则正实数的值为
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10 . 如图，已知椭圆
（
）的左，右顶点分别为，
，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为
，
为坐标原点.的方程；
(2)设过点
的直线
，
与椭圆分别交于点，
，其中
，
①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；
②求
面积
的最大值.
（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.
的方程；(2)设过点
的直线，与椭圆分别交于点，，其中，①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；②求
面积的最大值.
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