1 . 已知椭圆C：
，
、
分别为椭圆C的左、右焦点，过
作与x轴不重合的直线l与椭圆交于A、B两点．当l垂直于x轴时，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点D、E分别为线段
、
的中点，点M、N分别为线段AE、BD的中点．
（i）求证：
为定值；
（ii）设
面积为S，求S的取值范围．
，、分别为椭圆C的左、右焦点，过作与x轴不重合的直线l与椭圆交于A、B两点．当l垂直于x轴时，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点D、E分别为线段
、的中点，点M、N分别为线段AE、BD的中点．（i）求证：
为定值；（ii）设
面积为S，求S的取值范围．
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2 . 已知椭圆
：的离心率为
，右顶点
与的上，下顶点所围成的三角形面积为
．
(1)求的方程．
(2)不过点的动直线
与交于
，
两点，直线
与
的斜率之积恒为
．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求
面积的最大值．
：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．(1)求
的方程．(2)不过点
的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为．（i）证明：直线
过定点；（ii）求
面积的最大值．
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7日内更新
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816次组卷
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5卷引用：山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题
山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题湖南省邵阳市部分学校2024届高三下学期三模联考数学试题（已下线）9.4 点差法与定值、定点和最值（讲义）（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）
解题方法
3 . 已知椭圆C：的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，若
，求
的面积．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，若
，求的面积．
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2024-08-09更新
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585次组卷
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3卷引用：江苏省南京市秦淮区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
，左､右焦点分别为
，短轴的其中一个端点为
，长轴端点为
，且
是面积为
的等边三角形.
的方程及离心率；
(2)若双曲线
以为焦点，以为顶点，点为椭圆与双曲线的一个交点，求
的面积；
(3)如图，直线
与椭圆有唯一的公共点
，过点且与垂直的直线分别交
轴，
轴于
两点.当点运动时，求点
的轨迹方程.
，左､右焦点分别为，短轴的其中一个端点为，长轴端点为，且是面积为的等边三角形.
的方程及离心率；(2)若双曲线
以为焦点，以为顶点，点为椭圆与双曲线的一个交点，求的面积；(3)如图，直线
与椭圆有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点.当点运动时，求点的轨迹方程.
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2024-08-07更新
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217次组卷
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3卷引用：广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率是
，点
在上，
为椭圆的上焦点.
(1)求的方程;
(2)M、N、R为椭圆上的三个点，若
的重心纵坐标为0，求
的值;
(3)过点
的直线交于P，Q两点，直线AP，AQ与轴的交点分别为G，H，证明:线段
的中点为定点.
的离心率是，点在上，为椭圆的上焦点.(1)求
的方程;(2)M、N、R为椭圆
上的三个点，若的重心纵坐标为0，求的值;(3)过点
的直线交于P，Q两点，直线AP，AQ与轴的交点分别为G，H，证明:线段的中点为定点.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为
，
是
上异于的一个动点.若
，则下列说法正确的有（ ）
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，是上异于的一个动点.若，则下列说法正确的有（ ）| A．椭圆的离心率为 |
B．若 ，则 |
C．直线 的斜率与直线 的斜率之积等于 |
D．符合条件 的点有且仅有2个 |
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2024-07-23更新
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681次组卷
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5卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2024-2025学年高三上学期6月份月考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2024-2025学年高三上学期6月份月考数学试题江西省上饶市私立新知学校2025届高三上学期9月数学检测卷湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题（已下线）湖南省邵阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2025届高三上学期开学适应性考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，，过的直线l与椭圆
相交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接
，．若O为坐标原点，
，
，则椭圆的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆相交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接，．若O为坐标原点，，，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-03更新
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1010次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2024-2025学年高三上学期6月份月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线
，
，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，
.的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)求
面积的最大值.
的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，.
的标准方程；(2)求曲线
的方程；(3)求
面积的最大值.
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9 . 已知
为坐标原点，为椭圆
上任意一点，延长
至，使
，记点的轨迹为曲线，则曲线的方程为__________ ；若过点的直线交曲线于
两点，则
面积的最大值为__________ .
为坐标原点，为椭圆上任意一点，延长至，使，记点的轨迹为曲线，则曲线的方程为的直线交曲线于两点，则面积的最大值为
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10 . 如图，已知椭圆
（
）的长轴AB长为4.梯形
的两顶点C，D在椭圆上（点C在第一象限），且
，
.
(2)点P是线段CD上的点，过点B作与PB垂直的直线交椭圆于点Q.若
的面积为
，求直线BQ的斜率.
（）的长轴AB长为4.梯形的两顶点C，D在椭圆上（点C在第一象限），且，.
(2)点P是线段CD上的点，过点B作与PB垂直的直线交椭圆于点Q.若
的面积为，求直线BQ的斜率.
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