1 . 已知为坐标原点,为椭圆上任意一点,延长至,使,记点的轨迹为曲线,则曲线的方程为__________ ;若过点的直线交曲线于两点,则面积的最大值为__________ .
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,点,且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
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2024-06-19更新
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471次组卷
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5卷引用:湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
(已下线)湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题(已下线)模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型
名校
解题方法
3 . 已知,直线为平面内的一个动点,过点作的垂线,垂足为,且,动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,交圆于两点,且,当的面积最大时,求的倾斜角.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,交圆于两点,且,当的面积最大时,求的倾斜角.
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2024-06-17更新
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190次组卷
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4卷引用:湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 已知椭圆过点,离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
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2024-06-12更新
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669次组卷
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5卷引用:湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模型23 圆锥曲线中有关三角形问题模型(第8章 解析几何)广东省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题(已下线)专题11 解析几何中的定值问题(二)【讲】(压轴大全)(已下线)第2题 椭圆中与面积相关的问题(一题多解)
5 . 已知椭圆,、分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的任一点,的周长是,当轴时,.(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于另一点.已知被圆截得的弦长为,求的面积.
(2)设直线与椭圆交于另一点.已知被圆截得的弦长为,求的面积.
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6 . 已知椭圆,焦点在轴上的双曲线的离心率为,且过点,点在上,且,在点处的切线交于两点.
(1)求直线的方程(用含的式子表示);
(2)若点,求面积的最大值.
(1)求直线的方程(用含的式子表示);
(2)若点,求面积的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知平面内的一动点满足方程.
(1)求动点P的轨迹C的标准方程;
(2)已知点,过的直线交轨迹C于A、B两点,若,求的面积.
(1)求动点P的轨迹C的标准方程;
(2)已知点,过的直线交轨迹C于A、B两点,若,求的面积.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆经过四个点中的三个.
(1)求椭圆的方程与离心率;
(2)过点的直线与线段(不含端点)交于点,与椭圆交于点,
(i)若,求直线的斜率;
(ii)若,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程与离心率;
(2)过点的直线与线段(不含端点)交于点,与椭圆交于点,
(i)若,求直线的斜率;
(ii)若,求直线的斜率.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点,且到,的距离之和为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为关于原点的对称点,斜率为的直线与线段(不含端点)相交于点,与椭圆相交于点,若为常数,求与面积的比值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为关于原点的对称点,斜率为的直线与线段(不含端点)相交于点,与椭圆相交于点,若为常数,求与面积的比值.
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解题方法
10 . 已知椭圆:的离心率为,为坐标原点,,为椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆C上(不包括端点),当时,的面积为,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点,,直线,分别与椭圆C交于异于点P的M、N两点,记直线,的斜率分别为,,求的值,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点,,直线,分别与椭圆C交于异于点P的M、N两点,记直线,的斜率分别为,,求的值,
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2024-03-24更新
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618次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题