名校
1 . 已知椭圆
的离心率为
为椭圆上一点,
为椭圆上不同两点,
为坐标原点,
(1)求椭圆
的方程;
(2)线段
的中点为
,当
面积取最大值时,是否存在两定点
,使
为定值?若存在,求出这个定值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7085467b09077e57aa22df89a36f9c0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c60ed86f756b4a695d1c7d093981c80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0f067a2a348ceb24a408f82992eab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41872e95c87478549c07926b1effcc6a.png)
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2021-03-20更新
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2601次组卷
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8卷引用:湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题吉林省长春市 2021届高三二模数学(理)试题(已下线)专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题8 仿射变换在圆锥曲线中的应用 微点1 仿射变换的定义、性质及其在圆锥曲线中的应用(一)陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点1 仿射变换的定义、性质及其在圆锥曲线中的应用(一)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的一个顶点为
,离心率为
,过点
及左焦点
的直线交椭圆于
两点,右焦点设为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9112bdf193400278a319ebd904d0f73e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebf09886d78142f483e163e0919dc50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c29a7e8eea08197bf53164a560bee58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a61d572ecf27dc02fcbd588f24647b1d.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c084b48b27ce17a659fb3e9b79d684.png)
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2021-11-15更新
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909次组卷
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20卷引用:湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二6月第二次阶段性质量检测数学(文)试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题河北省唐山市第十一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题新疆昌吉玛纳斯县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题吉林省长春市长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二(上)期中数学试题新疆昌吉玛纳斯县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题天津市河北区2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期初检测数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率
,且经过点
,点
为椭圆C的左、右焦点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/22/2663757255909376/2664796301565952/STEM/f76f604a-34f9-4b87-ba22-7de1b96ac787.png)
(1)求椭圆C的方程.
(2)过点
分别作两条互相垂直的直线
,且
与椭圆交于不同两点
与直线
交于点P.若
,且点Q满足
,求
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2de52259b426acb42761fec59a7748.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/22/2663757255909376/2664796301565952/STEM/f76f604a-34f9-4b87-ba22-7de1b96ac787.png)
(1)求椭圆C的方程.
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c11bcc7389ee99011b2d77ee0bb4018.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27775e6384cbe22971ce72106f72a3ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c71405870c9dabf299aa7f7f746c76d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6380c54a58ed53ebe8977402b42c960.png)
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2021-02-24更新
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3512次组卷
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14卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考六数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考六数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题广东省深圳市红岭中学2021届高三下学期第五次统一考试数学试题江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市仲元中学2023届高三上学期9月月考数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)【新东方】绍兴数学高二上【00002】山东省(新高考)2021届高三 数学第二次模拟考试题(一)福建省厦门市双十中学2021届高三高考热身数学试题(已下线)专题12 定比点差法及其应用 微点3 定比点差法综合应用(二)——解决范围、最值、探索型以及存在性问题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题(B卷)
4 . 已知椭圆C:
内一点M(1,2),直线
与椭圆C交于A,B两点,且M为线段AB的中点,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9b3a4a566ee5e259fec5b084635ff25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
A.椭圆的焦点坐标为(2,0)、(-2,0) | B.椭圆C的长轴长为![]() |
C.直线![]() ![]() | D.![]() |
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2021-05-29更新
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3125次组卷
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28卷引用:湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省衡水中学2021届高三上学期四调数学(理)试题广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题福建省莆田第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题(A卷)福建省莆田第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题(B卷)云南省曲靖市第二中学学联体2021-2022学年高二下学期第六次考试数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二上学期第四学月考试数学试题(已下线)对点练55 直线与椭圆位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期三模数学试题(已下线)3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)试卷08(第1章-3.1椭圆)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)考点40 椭圆-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点38 椭圆-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮第三章 (综合培优)圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(浙江专用)(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)“8+4+4”小题强化训练(47)直线与椭圆-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)3.1椭圆(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题11 椭圆 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 第2课时 直线与椭圆的位置关系及其应用(分层练习)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市六十五中2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程 章末测试(基础)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省盐城市滨海县2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学试题(已下线)专题41 盘点圆锥曲线中的中点弦及焦点弦问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)二轮拔高卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
5 . 已知直线
与椭圆
相交于
两点,椭圆的两个焦点分别是
,线段
的中点为
,则
的面积为______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b999205f7739fe69e9adb0ddae71118d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf825c777fa9ee4fc0d707916a1440b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aee5bc779eb9951294e94b477a719af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d09336a73d7c25353da48085faf1e71d.png)
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2020-12-13更新
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622次组卷
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8卷引用:湖南省娄底市双峰县第一中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知椭圆
的右焦点为
,顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为
的菱形.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设
,
为坐标原点,
、
是椭圆
上两点,且
的中点在线段
(不含端点
、
)上,求
面积
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a200ca2c4af794f4d1c6a5443830b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d314b47d37c9f58e05ad11f3e68e27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35361e76a7c85d1886728c8d0200b234.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd9ba40c267e83bd99a4763ede55bb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2020-12-13更新
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975次组卷
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6卷引用:湖南省五市十校2020-2021学年高三上学期第二次大联考数学试题
19-20高一·浙江杭州·期末
7 . 如图,点
为椭圆
的左顶点,过
的直线
交抛物线
于
,
两点,点
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/13/2591931775950848/2591979700248576/STEM/ded9309600ca4232a5ebe6fd4963480a.png?resizew=232)
(Ⅰ)若点
在抛物线
的准线上,求抛物线
的标准方程:
(Ⅱ)若直线
过点
,且倾斜角和直线
的倾斜角互补,交椭圆
于
,
两点,
(i)证明:点
的横坐标是定值,并求出该定值:
(ii)当
的面积最大时,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f6d926590ae5d35e8a6123074413e3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79c9c87eba774f6bc072663d32d11fc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/13/2591931775950848/2591979700248576/STEM/ded9309600ca4232a5ebe6fd4963480a.png?resizew=232)
(Ⅰ)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(Ⅱ)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(i)证明:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(ii)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d0469336f71edd52dc9148c67db052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2020-11-13更新
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1056次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期第5次月考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期第5次月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷356浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210323-005【高二下】福建省厦门市第一中学2020-2021学年高二上学期数学市质检模拟卷试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆E:
(
)的左焦点为
,过F的直线交E于A、C两点,
的中点坐标为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过原点O的直线
和
相交且交E于B、D两点,求四边形
面积的最大值.
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(1)求椭圆E的方程;
(2)过原点O的直线
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2020-10-23更新
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1653次组卷
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10卷引用:湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题
湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题陕西省安康市2020届高三下学期第三次联考理科数学试题(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)调研测试五(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练广西南宁市第三中学2021届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题3.1椭圆(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)陕西省安康市2020届高三下学期第三次教学质量联考文科数学试题陕西省安康市2020届高三下学期第三次教学质量联考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:
点的离心率为
,且经过点
.
(1)求C的方程;
(2)若不过坐标原点的直线
与椭圆C相交于点M,N两点,且满足
,求
面积最大时直线
的方程..
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(1)求C的方程;
(2)若不过坐标原点的直线
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2020-09-15更新
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764次组卷
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13卷引用:湖南省益阳市2020-2021学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖南省益阳市2020-2021学年高三上学期9月调研考试数学试题2020届山东省新高考质量测评联盟高三5月联考数学试题湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题河北省沧州市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次学段检测数学试题内蒙古赤峰市二中2022-2023学年高三上学期第二次月考文科数学试题黑龙江省实验校2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题十 平面解析几何-山东省2020二模汇编贵州省贵阳市四校2021届高三上学期联合考试(一)数学(文)试题贵州省贵阳市四校2021届高三上学期联合考试(一)数学(理)试题(已下线)必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)陕西省渭南高级中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题
解题方法
10 . 已知点
在椭圆
上,设
,
,
分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点,且点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设
为坐标原点,
,
为椭圆上的两点,且
,求证:
的面积为定值,并求出这个定值.
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(1)求椭圆的方程;
(2)设
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