1 . 已知椭圆的右焦点为,离心率,椭圆上一动点到的距离的最小值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线过点,交椭圆于两点,记线段的中点为,直线交直线于点,直线交椭圆于两点,求的大小,并求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线过点,交椭圆于两点,记线段的中点为,直线交直线于点,直线交椭圆于两点,求的大小,并求四边形面积的最小值.
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2024-01-31更新
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225次组卷
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2卷引用:湖南省娄底市2024届高三上学期期末质量检测数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线E:过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点,与y轴相交于点A,的内切圆与边相切于点B,设,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为定值 |
B.若,则 |
C.若,过点且斜率为的直线l与E有2个交点,则 |
D.若,则的内切圆与的内切圆的面积之和的最小值为 |
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知为坐标原点,椭圆的上焦点是抛物线的焦点,过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点,且,过点的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点,记的面积为的面积为,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点,记的面积为的面积为,求的取值范围.
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2024-01-05更新
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1179次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(七)广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)黄金卷06(2024新题型)宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题 7 面积最值 坐标思想(高考试题一题多解)
解题方法
4 . 2022年4月16日9时56分,神舟十三号返回舱成功着陆,返回舱是宇航员返回地球的座舱,返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图,在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的焦点,椭圆的短轴与半圆的直径重合,下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点,与下半圆交于点,则下列说法正确的个数有:( )
①椭圆的长轴长为4
②线段长度的取值范围是
③面积的最小值是3
④的周长为
①椭圆的长轴长为4
②线段长度的取值范围是
③面积的最小值是3
④的周长为
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆:,过右焦点,且与长轴垂直的弦长为,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的上顶点为,过左焦点的直线交椭圆于,两点(与椭圆顶点不重合),直线,分别交直线于,两点,求的面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的上顶点为,过左焦点的直线交椭圆于,两点(与椭圆顶点不重合),直线,分别交直线于,两点,求的面积的最小值.
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2023-12-19更新
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640次组卷
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4卷引用:湖南省娄底市涟源市行知高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
湖南省娄底市涟源市行知高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题贵州省六校联盟2024届高三上学期高考实用性联考(二)数学试题(已下线)高考数学冲刺押题卷01(2024新题型)(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,右焦点为.
(1)求此椭圆的方程;
(2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点,求|AB|的值.
(1)求此椭圆的方程;
(2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点,求|AB|的值.
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2023-12-10更新
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1463次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题(已下线)模块三 专题6 大题分类练(圆锥曲线)基础夯实练 期末终极研习室(高二人教A版)新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题(期末大题1)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)江西省上饶市上饶中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(3)青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的两个顶点分别为,,离心率为点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,,过作的垂线交于点,则与的面积之比为____ .
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2023-07-07更新
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919次组卷
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5卷引用:湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题第三章 圆锥曲线的方程 (练基础)(已下线)第八章 解析几何 专题1 解几中线段比例的范围问题(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册) 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知是椭圆的左顶点,过点的直线与椭圆交于两点(异于点),当直线的斜率不存在时,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求面积的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求面积的取值范围.
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2023-07-06更新
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678次组卷
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8卷引用:湖南省多校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,已知椭圆的两个焦点为,且为双曲线的顶点,双曲线的离心率,设为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线的斜率分别为,且直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线的斜率之积为定值;
(3)求的取值范围.
(2)证明:直线的斜率之积为定值;
(3)求的取值范围.
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2023-05-11更新
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617次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点动点满足直线和的斜率之积为,记点的轨迹为曲线,过坐标原点的直线交于两点,点在第一象限,轴,垂足为,连接并延长交于点,则( )
A.曲线的方程为: | B.为直角三角形 |
C.面积最大值为 | D.面积最大值为 |
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2023-01-12更新
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800次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市二中教育集团2023届高三上学期1月期末联考数学试题