1 . 已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值．

2 . 已知椭圆：（）过点，过右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于、两点，且，为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆C交于、两点，且在直线：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程．

3 . 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（       ）

A．为定值

B．的周长的取值范围是

C．当时，为直角三角形

D．当时，的面积为

4 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．

5 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点为F₁，F₂，O为坐标原点，直线过F₂交C于A，B两点，若△AF₁B的周长为8，则（        ）

A．椭圆焦距为	B．椭圆方程为
C．弦长	D．

6 . 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆)的右焦点为，离心率为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，关于原点对称的点分别是，试判断四边形的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.

8 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．

9 . 已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______．

10 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求内切圆面积的最大值．