1 . 已知椭圆：的短轴长，离心率为，点，是上的动点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在轴的左侧，以为底边的等腰三角形的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.

2 . 过椭圆外一点作椭圆的切线，，切点分别为，，满足.

（1）求的轨迹方程
（2）求的面积(用的横坐标表示)
（3）当运动时，求面积的取值范围.

3 . 椭圆的焦点为、，椭圆上的点满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，且点在轴的上方，过作的垂线交于点，求与的面积之比．

5 . 已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.
（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.
（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

6 . 已知定点，动点与、两点连线的斜率之积为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知点是轨迹上的动点，点在直线上，且满足（其中为坐标原点），求面积的最小值.

7 . 已知椭圆的离心率，且椭圆过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与交于、两点，点在椭圆上，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

8 . 设椭圆:的左右焦点分别为，，上顶点为.
(Ⅰ)若.
(i)求椭圆的离心率;
(ii)设直线与椭圆的另一个交点为，若的面积为，求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，当时，若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有3个，求实数的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，，为椭圆上两点，圆.
（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；
（2）若圆的半径为2，点，满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

10 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.
（1）求的标准方程；
（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.