1 . 已知椭圆的左顶点为A₁，右焦点为F₂，过点F₂作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A₁M的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若△A₁MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．

2 . 已知椭圆：，左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF₂|+|AF₂|的最大值为5，则b的值是_____．

3 . 已知点直线相交于点，且．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值，若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由．

4 . 定圆,动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.
（1）求轨迹 的方程；
（2）设点在上运动, 与关于原点对称，且,当的面积最小时, 求直线的方程.

5 . 已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

6 . 已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值．

7 . 平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求面积的最大值.

8 . 设、是椭圆上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率，短轴长为，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；
(3)试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

9 . 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．

10 . 已知圆M：(x＋1)²＋y²=1，圆N：(x－1)²＋y²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
（1）求C的方程；
（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.