名校
解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,动直线过点与椭圆相交于两点.
(1)当轴时,求的外接圆的方程;
(2)求内切圆半径的最大值.
(1)当轴时,求的外接圆的方程;
(2)求内切圆半径的最大值.
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2024-06-04更新
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35次组卷
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2卷引用:广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆:的离心率为且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点,求.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的右顶点为A,左焦点为F,椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍,且椭圆W过点.记坐标原点为O,圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P,Q(P,Q在第一象限,且P在Q的上方),,直线与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程;
(2)求的面积.
(1)求椭圆W的方程;
(2)求的面积.
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2024-03-24更新
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705次组卷
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5卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
4 . 已知椭圆,与x轴不重合的直线l经过左焦点,且与椭圆G相交于两点,弦的中点为M,直线与椭圆G相交于两点.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知结论:椭圆上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图,已知椭圆:的右焦点为,原点为,椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴,弦的中点为,椭圆在点A,B处的两切线的交点为.
(1)试判断:O,M,N三点是否共线若三点共线,请给出证明;若三点不共线,请说明理由;
(2)求的最小值.
(1)试判断:O,M,N三点是否共线若三点共线,请给出证明;若三点不共线,请说明理由;
(2)求的最小值.
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6 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,是上位于轴上方的两点,∥,且与的交点为.
(1)求四边形的面积S的最大值;
(2)证明:为定值.
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23-24高三下·上海·开学考试
解题方法
7 . 在直角坐标系中,曲线的方程为,直线过定点,且倾斜角为.
(1)写出直线的参数方程;
(2)令,时直线与曲线分别交于,和,四点,求由,,,为四个顶点的四边形的面积.
(1)写出直线的参数方程;
(2)令,时直线与曲线分别交于,和,四点,求由,,,为四个顶点的四边形的面积.
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8 . 已知椭圆的右焦点为,设直线:与轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点,为线段的中点.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率;
②求的值.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率;
②求的值.
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9 . 给定椭圆 :,我们称椭圆为椭圆的“伴随椭圆”.已知,分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,等腰的面积为,且顶角的余弦值为
(1)椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点(非顶点),直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,证明:为定值.
(1)椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点(非顶点),直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,证明:为定值.
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10 . 已知是左、右焦点分别为的椭圆上异于左、右顶点的一点,是线段的中点,是坐标原点,过作的平行线交直线于点,则四边形的面积的最大值为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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