1 . 法国数学家加斯帕尔•蒙日是19世纪著名的几何学家,他创立了画法几何学,推动了空间解析几何学的独立发展,奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果,我们定义椭圆的“蒙日圆”的方程为,已知椭圆的长轴长为4,离心率为为蒙日圆上任一点,则以下说法正确的是( )
A.过点作椭圆的两条切线,则有. |
B.过点作椭圆的两条切线,交椭圆于点为原点,则的斜率乘积为定值. |
C.过点作椭圆的两条切线,切点分别为,则的取值范围. |
D.过点作椭圆的两条切线,切点分别为为原点,则的最大值为. |
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解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点为,其离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的两个动点,两点是轴同侧的两个动点且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的两个动点,两点是轴同侧的两个动点且,证明:直线过定点.
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解题方法
3 . 圆称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆:的离心率为,的蒙日圆方程为.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
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2023-12-16更新
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318次组卷
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6卷引用:四川省雅安市2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
4 . 已知椭圆的长轴长为4,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的右顶点为,若点在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,求的面积最大值
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的右顶点为,若点在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,求的面积最大值
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5 . 已知椭圆的左右焦点分别为,短轴的两个顶点与构成面积为的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,轴上是否存在定点,使点到直线的距离与点到直线的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,轴上是否存在定点,使点到直线的距离与点到直线的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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解题方法
6 . 已知椭圆为坐标原点,直线与椭圆交于两点.设的斜率分别为.
(1)点为线段的中点,求的方程;
(2)的面积为,求.
(1)点为线段的中点,求的方程;
(2)的面积为,求.
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解题方法
7 . 已知椭圆的焦距为2,经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为,过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为,过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
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解题方法
8 . 已知,椭圆的面积为(其中,为椭圆的长半轴长,为椭圆的短半轴长).若椭圆:的左、右焦点分别为,,过的直线与交于,两点,直线与的另一交点为(,,均不与顶点重合),的周长为8,的面积为.
(1)求的标准方程;
(2)为原点,记直线,的斜率分别为,,求的值.
(1)求的标准方程;
(2)为原点,记直线,的斜率分别为,,求的值.
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2023-12-13更新
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532次组卷
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2卷引用:四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题(理科)
9 . 如图,在圆上任取一点Q,过点Q作x轴的垂线段QD,D为垂足.线段QD上一点C满足.(1)当点Q在圆上运动时,求动点C的轨迹的方程;
(2)已知,过点的直线l与轨迹相交于两点(异于点A),直线的斜率分别,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(2)已知,过点的直线l与轨迹相交于两点(异于点A),直线的斜率分别,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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10 . 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于两点,求弦的长;
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作两条直线,使得与椭圆都只有一个公共点,且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明:直线过原点.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于两点,求弦的长;
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作两条直线,使得与椭圆都只有一个公共点,且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明:直线过原点.
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2023-12-08更新
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556次组卷
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4卷引用:四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2(暨拓展考试6)数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题5 解析几何中的十一大名圆【练】