1 . 已知椭圆
：
（
）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
：
与椭圆交于
，
两点，过点
的直线交椭圆于
，
两点（在靠近
的一侧）
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）在直线上是否存在一定点
，使
恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
：（）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
：与椭圆交于，两点，过点的直线交椭圆于，两点（在靠近的一侧）（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）在直线
上是否存在一定点，使恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 一动圆与圆
外切，同时与圆
内切，动圆的圆心的轨迹与轴交于
两点，位于
轴右侧的动点满足
，并且直线
分别与交于
两点．的方程及动点的轨迹方程；
(2)直线
是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
外切，同时与圆内切，动圆的圆心的轨迹与轴交于两点，位于轴右侧的动点满足，并且直线分别与交于两点．
的方程及动点的轨迹方程；(2)直线
是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
3 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为，，其离心率为
，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线
，
，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是
，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线
.直线
，
分别交椭圆于点，
.的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)求
面积的最大值.
的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，.
的标准方程；(2)求曲线
的方程；(3)求
面积的最大值.
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4 . 已知点是圆
上的动点，
，是线段
上一点，且
，设点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设不过原点的直线
与交于两点，且直线
的斜率的乘积为，平面上一点
满足
，连接
交于点（点在线段上且不与端点重合）.试问
的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.
是圆上的动点，，是线段上一点，且，设点的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)设不过原点的直线
与交于两点，且直线的斜率的乘积为，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合）.试问的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.
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2024-06-03更新
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897次组卷
|
2卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
5 . 已知
，圆心
是原点，点
，以线段
为直径的圆内切于
，动点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
，点
，直线
过点与曲线交于两点，与直线交于点
.
①若
，求直线的斜率；
②若记直线
的斜率分别为
问
是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由.
，圆心是原点，点，以线段为直径的圆内切于，动点的轨迹记为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若直线
，点，直线过点与曲线交于两点，与直线交于点.①若
，求直线的斜率；②若记直线
的斜率分别为问是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由.
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6 . 已知圆
，动圆与圆相内切，且经过定点
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点，记
外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点
，使得
为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
，动圆与圆相内切，且经过定点(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点，记外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
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2024-05-25更新
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1131次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，
，
是C的左、右焦点，直线是其右准线，P是l上的一动点，Q点在C上.
(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为
，平面内是否存在定点T满足
恒成立.若存在求出T的坐标，若不存在说明理由.
(3)若
，过P的动直线与C交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足
，证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.
的离心率为，，是C的左、右焦点，直线是其右准线，P是l上的一动点，Q点在C上.(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为
，平面内是否存在定点T满足恒成立.若存在求出T的坐标，若不存在说明理由.(3)若
，过P的动直线与C交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足，证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为，直线
截椭圆
所得的弦长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与轴交于点
为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线
、
分别交椭圆于
两点，直线
分别交直线于
两点.
①设
，试用
表示
的坐标；
②求证：为线段
的中点.
的离心率为，直线截椭圆所得的弦长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线、分别交椭圆于两点，直线分别交直线于两点.①设
，试用表示的坐标；②求证：
为线段的中点.
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9 . 如图，椭圆的右顶点为
，上顶点为
，过点
的直线交椭圆于
两点.与垂直，求
；
(2)过点作轴的垂线，分别交直线和
于
，记
的面积分别是
，判断
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
的右顶点为，上顶点为，过点的直线交椭圆于两点.
与垂直，求；(2)过点
作轴的垂线，分别交直线和于，记的面积分别是，判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
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2024-05-08更新
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314次组卷
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2卷引用：湖北省武昌实验中学2024届高三下学期5月高考适应性考试数学试卷
10 . 如图，已知椭圆（）的左，右顶点分别为
，
，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为
，为坐标原点.的方程；
(2)设过点
的直线
，
与椭圆分别交于点，，其中
，
①证明：直线过定点，并求出定点坐标；
②求
面积
的最大值.
（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.
的方程；(2)设过点
的直线，与椭圆分别交于点，，其中，①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；②求
面积的最大值.
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