名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左焦点
，点
在椭圆
上，过点
的两条直线
分别与椭圆交于另一点
，且直线
的斜率满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线
过定点．
的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．(1)求椭圆
的方程；(2)证明直线
过定点．
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2024-05-11更新
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1246次组卷
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5卷引用：新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期4月适应性检测数学试题
新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期4月适应性检测数学试题（已下线）数学（江苏专用03） 天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题平行卷（基础）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-03-22更新
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940次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
3 . 已知椭圆C：
（
）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点
．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线
的斜率分别为
，
，且
．过A作
，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段
的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．
（）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点．(1)求椭圆C的方程．
(2)设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线
的斜率分别为，，且．过A作，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．
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2024-02-06更新
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334次组卷
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3卷引用：新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
4 . 已知椭圆的离心率为
，点
在椭圆上，过点的两条直线
，
分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为
，，求凸四边形
面积的取值范围．
的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．(1)求椭圆
的方程；(2)证明直线
过定点；(3)椭圆C的焦点分别为
，，求凸四边形面积的取值范围．
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2024-02-04更新
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3587次组卷
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9卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）信息必刷卷03海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题海南省四校（海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学）2024届高三下学期联考数学试题江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高三下学期4月阶段测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，
，
是椭圆上的三点，其中、两点关于原点
对称，直线
和
的斜率满足
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点作斜率不为0的直线
，与椭圆的两个交点分别为、
，若
为定值，则称点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由.
，，是椭圆上的三点，其中、两点关于原点对称，直线和的斜率满足.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点作斜率不为0的直线，与椭圆的两个交点分别为、，若为定值，则称点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由.
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2023-11-12更新
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996次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
6 . 已知动点M到定点
和
的距离之和为
．
(1)求动点M轨迹C的方程；
(2)设
，过点
作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA，NB的斜率分别为
，证明：
为定值．
和的距离之和为．(1)求动点M轨迹C的方程；
(2)设
，过点作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA，NB的斜率分别为，证明：为定值．
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2023-12-11更新
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405次组卷
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2卷引用：新疆喀什地区巴楚县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足
.
(1)求椭圆R的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标.
：的左、右顶点分别为，，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足.(1)求椭圆R的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标.
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2023-05-19更新
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506次组卷
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5卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2024届高三上学期6月摸底考后强化数学试题
8 . 已知，是椭圆C：的左、右焦点，点
是C上一点，
的中点在y轴上，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过椭圆上一点
的切线方程为
．设动直线l：
与椭圆C相切于点P，且与直线
相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点F，使得以PQ为直径的圆恒过点F？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
，是椭圆C：的左、右焦点，点是C上一点，的中点在y轴上，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过椭圆
上一点的切线方程为．设动直线l：与椭圆C相切于点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点F，使得以PQ为直径的圆恒过点F？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
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9 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，上顶点为
，且
为等边三角形.经过焦点的直线与椭圆相交于两点，
的周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)试探究：在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形.经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)试探究：在
轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-01-15更新
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2706次组卷
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7卷引用：新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高二下学期开学诊断性测试数学试题
新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高二下学期开学诊断性测试数学试题四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）专题16解析几何（解答题）重庆市第十一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市宜宾市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点
椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量
的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：
为定值．
椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量
的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：为定值．
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2022-11-07更新
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675次组卷
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6卷引用：新疆于田县第一高级中学2023届高三第一次模拟数学试题
新疆于田县第一高级中学2023届高三第一次模拟数学试题山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题7 共轭直径微点1 共轭直径（一）
