解题方法
1 . 已知椭圆C：
的上顶点M与椭圆C的左、右焦点
，
构成一个等边三角形，过且垂直于
，的直线与椭圆C交于D，E两点，且
的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q是椭圆C上的两个动点，且
，过点O作
，交直线PQ于H点，求证：点H总在某个定圆上，并写出该定圆的方程．
的上顶点M与椭圆C的左、右焦点，构成一个等边三角形，过且垂直于，的直线与椭圆C交于D，E两点，且的周长为8．(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q是椭圆C上的两个动点，且
，过点O作，交直线PQ于H点，求证：点H总在某个定圆上，并写出该定圆的方程．
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2024高三上·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图
，已知椭圆
的方程为
和椭圆
，其中
分别是椭圆
的左右顶点．恰好为椭圆的两个焦点，椭圆和椭圆有相同的离心率，求椭圆的方程；
(2)如图
，若椭圆的方程为
.
是椭圆上一点，射线
分别交椭圆于
，连接
（
均在
轴上方）.求证：
斜率之积
为定值，求出这个定值；
(3)在（2）的条件下，若
，且两条平行线的斜率为
，求正数
的值．
，已知椭圆的方程为和椭圆，其中分别是椭圆的左右顶点．
恰好为椭圆的两个焦点，椭圆和椭圆有相同的离心率，求椭圆的方程；(2)如图
，若椭圆的方程为.是椭圆上一点，射线分别交椭圆于，连接（均在轴上方）.求证：斜率之积为定值，求出这个定值；(3)在（2）的条件下，若
，且两条平行线的斜率为，求正数的值．
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真题
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在
上，且
轴．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于两点，
为线段
的中点，直线
交直线
于点
，证明：
轴．
的右焦点为，点在上，且轴．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．
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昨日更新
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4521次组卷
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9卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题2024年高考全国甲卷数学(文)真题专题08平面解析几何专题36平面解析几何解答题(第一部分)专题08[2837] 平面解析几何专题37平面解析几何解答题(第一部分)（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23
4 . 已知
，动点满足
，动点的轨迹为曲线
交于另外一点
交于另外一点
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知
是定值，求该定值;
(3)求
面积的范围.
，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.(1)求曲线
的标准方程;(2)已知
是定值，求该定值;(3)求
面积的范围.
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606次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，点
在运动过程中，总满足关系式
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为
的直线
和
，分别与交于
和
，线段
和
的中点分别为
，若
，证明直线
过定点.
在运动过程中，总满足关系式.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
作两条斜率分别为的直线和，分别与交于和，线段和的中点分别为，若，证明直线过定点.
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38次组卷
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3卷引用：四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷（附答案）
四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷（附答案）四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考文科数学试卷（附答案）（已下线）模型8 与斜率和有关的定点定值问题模型
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的对称中心为坐标原点，焦点在轴上，的离心率为
，且过点 
， 等轴双曲线
以的焦点
、
为顶点，动点在的右支上且异于顶点.与的方程;
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，直线
与相交于点
、
，直线
与相交于点、
. 是否存在常数
使得
，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
的对称中心为坐标原点，焦点在轴上，的离心率为，且过点 ， 等轴双曲线以的焦点、为顶点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程;(2)设直线
、的斜率分别为、，直线与相交于点、，直线与相交于点、. 是否存在常数使得，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
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7 . 已知椭圆的左､右顶点分别为
，左､右焦点分别为
是椭圆上一点，
，直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过右焦点的直线与椭圆交于点
，直线
交于点，求当
时，
的值.
的左､右顶点分别为，左､右焦点分别为是椭圆上一点，，直线的斜率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若过右焦点
的直线与椭圆交于点，直线交于点，求当时，的值.
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8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，离心率为，点
，且
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)若直线
与交于两点，且
，证明：直线过定点.
的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为上的一个动点，求面积的最大值；(3)若直线
与交于两点，且，证明：直线过定点.
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269次组卷
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5卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型
名校
解题方法
9 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，焦距为2，
，
分别为椭圆C的上、下顶点，椭圆C的右顶点为A，直线
，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过右顶点A的直线与C交于另外一点B，与垂直的直线与交于点M，与y轴交于点N；若
，且
（O为坐标原点），求直线的斜率．
，分别为椭圆的左、右焦点，焦距为2，，分别为椭圆C的上、下顶点，椭圆C的右顶点为A，直线，的斜率之积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过右顶点A的直线
与C交于另外一点B，与垂直的直线与交于点M，与y轴交于点N；若，且（O为坐标原点），求直线的斜率．
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解题方法
10 . 已知椭圆C
的左、右焦点分别为
，过点P（2，1）的直线l与C交于A，B两点，当直线l过时，直线l的斜率为
，且
的周长为
(1)求C的方程；
(2)若过点A且斜率为
的直线交C于另外一点D，证明：直线BD恒过定点．
的左、右焦点分别为，过点P（2，1）的直线l与C交于A，B两点，当直线l过时，直线l的斜率为，且的周长为(1)求C的方程；
(2)若过点A且斜率为
的直线交C于另外一点D，证明：直线BD恒过定点．
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