21-22高二·全国·课后作业
解题方法
1 . 已知以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴的椭圆C经过点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4344ab54bbf703a8e0aea7a2bae1e34.png)
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)设过点F(1,0)的斜率存在的直线l与C交于M,N两点,点Q在x轴上,且|MQ|=|NQ|,是否存在常数λ使|MN|=λ|QF|?如果存在,请求出λ;如果不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4344ab54bbf703a8e0aea7a2bae1e34.png)
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)设过点F(1,0)的斜率存在的直线l与C交于M,N两点,点Q在x轴上,且|MQ|=|NQ|,是否存在常数λ使|MN|=λ|QF|?如果存在,请求出λ;如果不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆
,经过原点的直线与椭圆
交于
,
两点,直线
与直线
垂直,且与椭圆
的另一个交点为
.
(1)当点
为椭圆
的右顶点时,求证:
为等腰三角形;
(2)当点
不是椭圆
的顶点时,求直线
和直线
的斜率之比.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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(2)当点
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2021-08-20更新
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868次组卷
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4卷引用:2.2 椭圆(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)
(已下线)2.2 椭圆(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)广东省广州市番禺区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练34 专题强化6-椭圆的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)
名校
3 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
为椭圆
的右焦点,直线
与椭圆
相切于点
(点
在第一象限),过原点
作直线
的平行线与直线
相交于点
,问:线段
的长是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad492d5033448d419df9c9b75a71894e.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb26d84907c923278ac4626a9d58947.png)
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2020-11-30更新
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1608次组卷
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9卷引用:期末模拟试卷(A基础卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)
(已下线)期末模拟试卷(A基础卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)江苏省南通市海安县2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题江苏省南京市金陵中学、南通市海安中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)数学-学科网2021年高三1月大联考考后强化卷(山东卷)(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)天津市耀华中学2024届高三第一次校模拟考试数学试卷
4 . 已知椭圆
的焦点为
,点
为椭圆上的动点,当
为直角时,点
的横坐标是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c38928a92bc4b44ed3c9b89769f5372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94fe48bf7af022ecbbe13833fdcc2c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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名校
解题方法
5 . 经过原点的直线交椭圆
于
两点(点
在第一象限),若点
关于
轴的对称点称为
,且
,直线
与椭圆交于点
,且满足
,则直线
和
的斜率之积为______ ,椭圆的离心率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf25e032b5599ac49383de06e776365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1f8dab4ab3cea6447739977a95e66db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6ede9761b5b90f8dc137708e1ee90f.png)
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2020-07-11更新
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1182次组卷
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9卷引用:专题2.7 平面解析几何(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)
专题2.7 平面解析几何(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第四次模拟数学(理)试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高考数学(理科)四模试题江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题(已下线)专题18 椭圆(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题20 椭圆(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题19 椭圆(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)2021年新高考浙江数学高考真题变式题11-16题(已下线)专题2 垂径定理 拓展延伸 练
6 . 已知椭圆
的焦距为2,过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为F,定点
,过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A,B两点,以线段AP为直径的圆与直线
的另一个交点为Q,证明:直线BQ恒过一定点,并求出该定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b8366b295ad37ed85a99158ed31aab4.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设椭圆的右焦点为F,定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d56ab70e602f2e2e291df643ab209162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
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2020-01-10更新
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1170次组卷
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7卷引用:人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.8 综合拔高练
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.8 综合拔高练(已下线)3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省黄山市2019-2020学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题2020届高三1月(考点08)(理科)-《新题速递·数学》2020届辽宁省葫芦岛市协作校、锦州市高三文科数学一模试题2020年辽宁省葫芦岛市协作校、锦州市高三一模数学(理)试题陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模文科数学试题
7 . 已知椭圆
的离心率
,且椭圆过点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8da36e3081bfe5d32c9ec70be4da3da.png)
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设直线
与
交于
、
两点,点
在椭圆
上,
是坐标原点,若
,判定四边形
的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075ba8c6fb5ef7288cd3fed425c8e69e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8da36e3081bfe5d32c9ec70be4da3da.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66c8bd916b5945fee04c1acb26f8ac86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7346144de4c74f6b8bb14bea9ebd41.png)
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2020-02-18更新
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4222次组卷
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21卷引用:苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 微专题七 高考中圆锥曲线问题(3):证明与探索性问题
苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 微专题七 高考中圆锥曲线问题(3):证明与探索性问题【市级联考】湖南省郴州市2019届高三第三次质量检测数学(文)试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第四次普通高等学校招生模拟考试文科数学试题2020届河南省南阳市高三上学期期末数学(理)试题2020届河南省信阳市高三第二次教学质量检测数学(理)试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期5月月考数学(文)试题2019届陕西省榆林市高三第四次模拟考试数学(文)试题(已下线)提升套餐练05-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练(已下线)冲刺卷05-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)2019届吉林省普通高三第三次联合模拟数学(文)试题2020届河南省开封市第五中学高三第四次教学质量检测数学(理)试卷(已下线)专题31 圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题06 解析几何中的定点、定值问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届黑龙江省大庆实验中学高三第一次模拟数学(文)试题河南省信阳市2020届高三上学期第二次教学质量检测(期末)数学(文)试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题河南省许平汝联盟2021-2022学年高三下学期4月模拟考试文科数学试题河南省鹤壁市浚县第一中学2021-2022学年高三下学期4月考试文科数学试题江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)B层试题宁夏中卫市中宁县2022-2023学年高二上学期质量测查(期末)数学(理)试题
名校
8 . 已知椭圆
,若不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
两点.
(1)若线段
的中点坐标为
,求直线
的方程;
(2)若直线
过点
,点
满足
(
分别是直线
的斜率),求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb7101fa9146fdec51d44b8bf481dc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
(1)若线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29343388ca8b33dc98325e65382b38a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edb13bbc5335efc427f9c619a51dae3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c9b882323edba16b3625458239b6f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60aa565837563f82bf1f791288a36250.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffbc850dc78495bc675e298211c4a0fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec8858389f4c3156a946ba8bf0d8a7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
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2019-10-03更新
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810次组卷
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4卷引用:湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质
9 . 设
为坐标原点,动点
在椭圆
:
上,过点
作
轴的垂线,垂足为
,点
满足
.
(1)求点
的轨迹方程;
(2)设
,在x轴上是否存在一定点
,使
总成立?若存在,求出
点坐标;若不存在,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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(1)求点
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(2)设
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2019-09-23更新
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1215次组卷
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6卷引用:人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.5 椭圆及其方程 2.5.1 椭圆的标准方程
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.5 椭圆及其方程 2.5.1 椭圆的标准方程(已下线)【新教材精创】2.5.2+椭圆的几何性质(2)-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.1.1 椭圆的标准方程2019年湖北省武汉市部分学校高三上学期起点质量监测数学(文)试题(已下线)第39讲 斜率和积问题与定点定值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
10 . 点
在椭圆
上,
,
为两个焦点,若
为直角三角形,这样的点
共有( )
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2020-02-06更新
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401次组卷
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2卷引用:苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练15 椭圆的几何性质(1)