1 . 已知抛物线与椭圆（）有公共的焦点，的左、右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程
(2)如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），且与互补，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

2 . 已知点P与定点的距离和它到定直线的距离比是．
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)点M，N在C上，且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．

3 . 已知椭圆E：的离心率为，椭圆E的长轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．
①求证：为定值；
②求证：直线过定点.

4 . 已知椭圆E:的左焦点为F，过点P(2，t)作椭圆E的切线PA、PB，切点分别是A、B，则三角形ABF面积最大值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

5 . 已知点，分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，试问是否为常数，若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，焦距为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，在椭圆上有一点，满足，且的面积为
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 已知点A，B分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点的直线l与椭圆C交于P、Q两点，当直线l与x轴垂直时，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，求证：为定值．

9 . 已知椭圆的两个焦点为，，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，两点，且的面积为．
（1）求的值；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为，，若直线在轴，轴上的截距分别是，，问是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

10 . 已知点是平面直角坐标系异于的任意一点，过点作直线：及：的平行线，分别交轴于，两点，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）在轴正半轴上取两点，，且，过点作直线与轨迹交于，两点，证明：.