1 . 已知椭圆的短轴长为2,且经过点
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,已知,若为定值,则直线l是否经过定点?若经过,求出定点坐标和定值;若不经过,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,已知,若为定值,则直线l是否经过定点?若经过,求出定点坐标和定值;若不经过,请说明理由.
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2022-11-28更新
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897次组卷
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2卷引用:福建省福州格致中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题
名校
2 . 已知椭圆且四个点、、、中恰好有三个点在椭圆C上,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,且,证明:直线l与定圆相切,并求出的值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,且,证明:直线l与定圆相切,并求出的值.
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2022-11-25更新
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1277次组卷
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7卷引用:福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题
福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题福建省福州市八县(市)一中2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学(文)试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学(理)试题四川省成都市2022-2023学年高三上学期12月一诊模拟数学(文)试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆:的长轴为双曲线的实轴,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设点,是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,若,试问直线是否经过定点,若经过,求出定点坐标;若不经过,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设点,是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,若,试问直线是否经过定点,若经过,求出定点坐标;若不经过,请说明理由.
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2022-11-24更新
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513次组卷
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8卷引用:福建省福州第三中学2023届高三上学期第三次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2023届高三上学期第三次质量检测数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性训练文科数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-3(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题3.2.1 双曲线的标准方程 (同步练习提高篇)广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
4 . 已知点是离心率为的椭圆:上的一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在椭圆上,点关于坐标原点的对称点为,直线和的斜率都存在且不为,试问直线和的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由;
(3)斜率为的直线交椭圆于、两点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在椭圆上,点关于坐标原点的对称点为,直线和的斜率都存在且不为,试问直线和的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由;
(3)斜率为的直线交椭圆于、两点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.
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2022-11-14更新
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402次组卷
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3卷引用:福建省德化第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连接.当为椭圆的右焦点时,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为的延长线与椭圆的交点,试问:是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为的延长线与椭圆的交点,试问:是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
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2022-10-29更新
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757次组卷
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3卷引用:福建省南安国光中学2023届高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知椭圆的长轴长为4,过的焦点且垂直长轴的弦长为1,是椭圆的右顶点,直线过点交椭圆于、两点,交轴于点,,,记,,的面积分别为,,.
(1)求证:为定值;
(2)若,当时,求实数范围.
(1)求证:为定值;
(2)若,当时,求实数范围.
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7 . 已知椭圆的上下焦点分别为,,左右顶点分别为,,是该椭圆上的动点,则下列结论正确的是( )
A.该椭圆的长轴长为 |
B.使为直角三角形的点共有6个 |
C.的面积的最大值为1 |
D.若点是异于、的点,则直线与的斜率的乘积等于-2 |
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2022-09-11更新
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1832次组卷
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7卷引用:福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)专题41 直线与圆锥曲线-3黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.3(附加2)圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)山东省潍坊市昌乐二中2023-2024学年高二上学期期末拉练数学试题(二)
8 . 已知的上顶点到右顶点的距离为,离心率为,右焦点为F,过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A、B两点,直线与x轴相交于点H,过点A作,垂足为D.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)①求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围;
②证明直线BD过定点E,并求出点E的坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)①求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围;
②证明直线BD过定点E,并求出点E的坐标.
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2022-08-29更新
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1199次组卷
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10卷引用:福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山西省汾阳市育才中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理
名校
解题方法
9 . 从圆:上任取一点向轴作垂线段为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹为曲线.(当为轴上的点时,规定与重合).
(1)求的方程,并说明是何种曲线:
(2)若圆与轴的交点分别为在左侧),异于,直线交直线于,垂足为,线段的中点为,求证:是等腰三角形.
(1)求的方程,并说明是何种曲线:
(2)若圆与轴的交点分别为在左侧),异于,直线交直线于,垂足为,线段的中点为,求证:是等腰三角形.
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10 . 已知,分别是椭圆的右顶点和上顶点,,直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线,与,轴分别交于点,,与椭圆相交于点,.证明:
(i)的面积等于的面积;
(ii)为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线,与,轴分别交于点,,与椭圆相交于点,.证明:
(i)的面积等于的面积;
(ii)为定值.
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2022-06-05更新
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1015次组卷
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3卷引用:福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题