1 . 已知椭圆的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足，则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________．

2 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．

3 . 设圆，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作 的平行线交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且不与轴垂直的直线交轨迹于两点，点关于轴的对称点为，为的外心，试探究是否为定值，若是，求出该定值．

4 . 已知椭圆，长轴长为4，分别为椭圆的左焦点、右焦点，椭圆上一点满足垂直于轴，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为该椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于两点，且点在以线段为直径的圆上，求证：直线过定点．

5 . 已知椭圆的左､右顶点分别为为椭圆上任意一点（与不重合），直线和的斜率之积为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．

6 . 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.

7 . （多选）在平面直角坐标系中，由直线上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（    ）

A．恒为锐角	B．当垂直于x轴时，直线的斜率为
C．的最小值为4	D．存在点P，使得

8 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，，，为椭圆上关于轴对称的两点（不与点B重合），，直线与椭圆交于另一点，直线垂直于直线，为垂足．
(1)求的方程；
(2)证明：（i）直线过定点，（ii）存在定点，使为定值．

9 . 已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当为椭圆的右顶点时，直线与椭圆相交于两点（异于点），且.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.

10 . 已知椭圆：的长轴长为，且其离心率小于，为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为.证明：直线过定点.